Признаки делимости

1. Введение в делимость

Делимость — это свойство числа делиться на другое число без остатка. Знание признаков делимости помогает быстро определить, делится ли число на определённое число. Эти признаки особенно полезны при выполнении устных вычислений и проверке делимости. В презентации будут рассмотрены основные признаки делимости для различных чисел. Они позволяют упростить вычисления и ускорить решение задач.

2. Признак делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра — чётная. Это означает, что число делится на 2 без остатка. Такой признак очень прост и используется часто при проверке делимости. Например, числа 14, 102, 237 делятся на 2. Этот признак работает для всех целых чисел.

3. Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Этот признак помогает быстро определить делимость без деления. Например, число 123: сумма цифр 1+2+3=6, которое делится на 3. Следовательно, 123 делится на 3. Этот признак удобен при работе с большими числами.

4. Признак делимости на 4

Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4. Это означает, что достаточно проверить только две последние цифры числа. Например, число 312: последние две цифры 12 делятся на 4. Значит, число 312 делится на 4. Этот признак упрощает проверку делимости на 4.

5. Признак делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Этот признак очень прост и широко используется. Например, числа 230, 145, 560 делятся на 5. Он помогает быстро определить делимость без деления.

6. Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. То есть, число должно иметь чётную последнюю цифру и сумма цифр должна делиться на 3. Например, число 132: последняя цифра 2 — чётная, сумма цифр 1+3+2=6 делится на 3. Следовательно, 132 делится на 6.

7. Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Этот признак похож на признак делимости на 3, но требует, чтобы сумма была кратна 9. Например, число 729: сумма цифр 7+2+9=18, которое делится на 9. Значит, 729 делится на 9.

8. Признак делимости на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра — 0. Этот признак очень прост и широко используется. Например, числа 100, 230, 560 делятся на 10. Он помогает быстро определить делимость на 10.

9. Признаки делимости на 11

Число делится на 11, если разность между суммой цифр на нечетных позициях и суммой цифр на четных позициях делится на 11. Например, число 2728: сумма цифр на нечетных позициях 2+2=4, на четных 7+8=15, разница 15-4=11, которая делится на 11. Следовательно, число делится на 11.

10. Заключение и применение признаков

Знание признаков делимости помогает быстро проверять делимость чисел без деления. Эти признаки широко применяются в математике, при решении задач и в повседневной жизни. Они позволяют экономить время и упрощают вычисления. Использование признаков делает работу с числами более удобной и эффективной.