ГДЗ по математике 5 класс, Виленкин

Издание и нумерация

Старое издание — одна книга, сквозная нумерация: «№ 412».

Новое издание (с 2019 года, действующий ФГОС) — две части, нумерация внутри главы: «№ 2.15», где первая цифра — глава, вторая — номер задания в ней.

Номер с точкой означает новое издание, без точки — старое. Решебники этих поколений несовместимы: под одним и тем же «№ 412» в них лежат разные задачи. Если издание неизвестно, пришлите условие текстом или снимок страницы — тогда это не имеет значения.

Что внутри учебника

Восемь глав. В двухтомнике натуральные числа, действия с ними, площади и объёмы — в первой части; дроби, десятичные дроби и проценты — во второй.

1. Натуральные числа и шкалы. Отрезок, длина, прямая, луч, шкалы и координаты, сравнение чисел.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения, свойства действий, уравнения.
3. Умножение и деление натуральных чисел. Упрощение выражений, порядок действий, квадрат и куб числа.
4. Площади и объёмы. Формулы, единицы измерения, прямоугольный параллелепипед.
5. Обыкновенные дроби. Окружность и круг, сравнение дробей, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.
6. Десятичные дроби: сложение и вычитание. Округление чисел.
7. Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое.
8. Инструменты для вычислений и измерений. Проценты, угол и транспортир, круговые диаграммы.

Разбор задач по главам

По одной типовой задаче из каждой главы с полным решением. Числа в вашем варианте будут другими, но ход решения тот же. Свой номер присылайте в помощник — он разберёт именно вашу задачу.

Глава 1. Начертить координатный луч и отметить точки A(3), B(7), C(10)

Единичный отрезок выбирают так, чтобы влезли все точки: если наибольшая координата 10, удобно взять 1 клетку за единицу.

Точка A(3) стоит на расстоянии трёх единичных отрезков от начала, B(7) — семи, C(10) — десяти. Расстояние между A и B равно разности координат: 7 − 3 = 4 единичных отрезка.

Координата — это всегда расстояние от нуля, а не от соседней точки. Ошибка «отсчитал от предыдущей точки» — самая частая в этой главе.

Глава 2. Решить уравнение x + 137 = 402

Неизвестное слагаемое находят вычитанием: из суммы вычитают известное слагаемое.

x = 402 − 137 = 265

Проверка: 265 + 137 = 402 — верно.

Три правила этой главы стоит выучить дословно, потому что они работают весь год: неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.

Глава 3. Найти значение выражения 36 + 24 : 6 · 2 − 5

Порядок действий: сначала умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо.

24 : 6 = 4 4 · 2 = 8 36 + 8 = 44 44 − 5 = 39

Главная ловушка — сделать умножение раньше деления, потому что оно «важнее». Это неверно: у них одинаковый приоритет, и считаются они строго слева направо. Здесь это дало бы 24 : 12 = 2 и ответ 33.

Глава 4. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5 см, 4 см и 3 см

Объём — произведение трёх измерений: V = a · b · c.

V = 5 · 4 · 3 = 60 см³

Площадь поверхности считается по другой формуле: S = 2(ab + bc + ac) = 2(20 + 12 + 15) = 94 см².

Единицы разные и путать их нельзя: объём в кубических сантиметрах, площадь — в квадратных. Если в ответе оказались «см²» у объёма, ошибка в самой формуле, а не в счёте.

Глава 5. Сравнить дроби 5/8 и 7/12

Приводим к общему знаменателю. НОК(8, 12) = 24.

5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24

15/24 больше 14/24, значит 5/8 больше 7/12.

Когда числители одинаковые, приводить не нужно: больше та дробь, у которой меньше знаменатель — на меньшее число частей делят, значит каждая часть крупнее.

Глава 6. Вычислить 12,7 + 8,45 − 3,9

При сложении и вычитании десятичные дроби записывают в столбик запятая под запятой, дополняя недостающие разряды нулями.

12,70 + 8,45 = 21,15 21,15 − 3,90 = 17,25

Выравнивание по последней цифре вместо запятой — источник почти всех ошибок в этой главе.

Глава 7. Найти среднее арифметическое чисел 4,2; 5,8; 3,5 и 6,5

Складываем все числа и делим на их количество.

4,2 + 5,8 + 3,5 + 6,5 = 20 20 : 4 = 5

Количество чисел — именно количество, а не сумма и не последнее число. При четырёх слагаемых делим на 4.

Глава 8. В классе 25 человек, 40 % из них занимаются спортом. Сколько это человек?

Процент — это сотая доля. 40 % = 0,4.

25 · 0,4 = 10 человек

Обратная задача: если спортом занимаются 10 человек из 25, их доля равна 10 : 25 = 0,4, то есть 40 %. Различать задачи просто: ищем часть от известного целого — умножаем на долю; ищем сколько процентов — делим часть на целое.

Контрольные и самостоятельные работы

Входная контрольная в сентябре проверяет курс начальной школы: действия в столбик, задачи в два-три действия, единицы измерения. Это не материал пятого класса, и готовиться к ней по новому учебнику смысла нет.

Тематические контрольные идут после каждой главы — за год их около четырнадцати вместе с итоговой. Задания берут из дидактических материалов Чеснокова и Нешкова: это отдельная книга, её номера с учебником не совпадают. Называя задание, уточняйте источник — «дидактические материалы, вариант 3, № 7» или «учебник, № 2.15».

Целый вариант удобнее прислать фотографией — разбор придёт сразу по всем заданиям.

Что ещё входит в комплект

• Рабочая тетрадь (Рудницкая) — задания вписываются прямо в неё, нумерация своя.
• Дидактические материалы (Чесноков, Нешков) — самостоятельные и контрольные по вариантам.
• Тематические тесты — короткие проверочные на 10–15 минут.

Как получить разбор своего номера

1. Условие текстом — надёжнее всего: решается ровно то, что вы прислали.
2. Фотография страницы — когда есть чертёж, таблица или длинное условие.
3. Номер учебника — «Виленкин, 5 класс, № 2.15»; скажите, с точкой номер или без.

Любой шаг разбора можно попросить объяснить подробнее — это объяснение, а не готовый ответ из сборника.

Как проверить себя

Прочитайте разбор, закройте его и решите заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Ответ проверяйте подстановкой, а в текстовой задаче прикидывайте порядок величины — если получилось, что в классе учится 250 человек, ошибка есть наверняка.