ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Издание и нумерация: с этого начинаются почти все ошибки

У учебника два поколения, и номера в них разные.

Старое издание — одна книга, сквозная нумерация от № 1 до № 1600 с лишним. Номер выглядит просто: «№ 872».

Новое издание (с 2019 года, действующий ФГОС) — две части, нумерация внутри главы: «№ 1.1», «№ 3.24». Первая цифра — номер главы, вторая — задание внутри неё.

Отсюда правило: если номер записан с точкой — это новое издание, если без точки — старое. Ответ из решебника другого поколения относится к совершенно другой задаче, и никакая проверка этого не поймает — просто получится неверно.

Когда сомневаетесь, какое издание у вас на руках, не тратьте время на выяснение: пришлите условие текстом или сфотографируйте страницу — тогда год выпуска не имеет значения вовсе.

Что внутри учебника

Девять глав, одинаковых в обоих изданиях. В двухтомнике делимость и действия с дробями идут в первой части, отношения, рациональные числа, уравнения и координаты — во второй.

1. Делимость чисел. Делители и кратные, признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10, простые и составные числа, разложение на множители, НОД и НОК.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби, сокращение, приведение к общему знаменателю, сравнение, смешанные числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби, взаимно обратные числа, дробные выражения.
4. Отношения и пропорции. Прямая и обратная пропорциональность, масштаб, длина окружности и площадь круга, шар.
5. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая, противоположные числа, модуль, сравнение чисел разного знака.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Рациональные числа, свойства действий.
8. Решение уравнений. Раскрытие скобок, коэффициент, подобные слагаемые.
9. Координаты на плоскости. Перпендикулярные и параллельные прямые, координатная плоскость, столбчатые диаграммы, графики.

Части учебника

• Часть 1 — §1 Вычисления и построения, §2 Действия со смешанными числами, §3 Отношения и пропорции.
• Часть 2 — §4 Действия с рациональными числами, §5 Решение уравнений, §6 Координаты на плоскости.
• Контрольные и самостоятельные — что за год, откуда берут задания, как готовиться.

Параграфы учебника

Каждый параграф — отдельная страница: что проходят, сколько заданий, где чаще ошибаются.

Всего в учебнике 1589 номеров, плюс 113 задач на повторение, 65 вопросов к параграфам и 38 проверочных работ.

Что уже разобрано

Готово 1382 разбора из 1589 номеров учебника — это 87 % заданий. Каждый разбор лежит на своей странице: условие из учебника, решение по действиям, ответ и правило, на котором в этом задании чаще всего ошибаются.

Полный перечень номеров со ссылками — в конце этой страницы, он разбит по параграфам. Если номеров много и глазами искать долго, откройте сразу нужный параграф из таблицы выше: там будет только его список.

Оставшиеся номера — те, где задание построено на чертеже или схеме из учебника: их разбор пишем по мере готовности. Своего номера в перечне не нашли — пришлите его в помощник, разбор придёт сразу и в том же виде.

Разбор задач по главам

Ниже — по одной типовой задаче из каждой главы с полным решением. Разбирается метод, а не конкретный номер: в вашем варианте будут другие числа, но ход решения тот же. Свой номер присылайте в помощник — он решит именно вашу задачу и объяснит любой шаг отдельно, если что-то осталось непонятным.

Глава 1. Найти НОД и НОК чисел 72 и 96

Раскладываем оба числа на простые множители:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3, то есть 2³ · 3² 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, то есть 2⁵ · 3

НОД — произведение общих множителей в наименьшей степени: 2³ · 3 = 8 · 3 = 24. НОК — произведение всех множителей в наибольшей степени: 2⁵ · 3² = 32 · 9 = 288.

Проверка, которая ловит ошибку сразу: НОД · НОК должно равняться произведению самих чисел. 24 · 288 = 6912, и 72 · 96 = 6912 — сошлось.

Глава 2. Вычислить 5/12 + 7/18

Общий знаменатель — это НОК знаменателей, а не их произведение: НОК(12, 18) = 36, а не 216. Работать с меньшим числом проще и ошибок меньше.

Дополнительные множители: 36 : 12 = 3 и 36 : 18 = 2.

5/12 + 7/18 = 15/36 + 14/36 = 29/36

Дробь несократима — 29 простое число. Ответ: 29/36.

Глава 3. В книге 240 страниц. Петя прочитал 3/8 книги. Сколько страниц осталось?

Два действия, и порядок важен.

Прочитано: 240 · 3/8 = 240 : 8 · 3 = 30 · 3 = 90 страниц. Осталось: 240 − 90 = 150 страниц.

Короче — сразу через оставшуюся долю: 1 − 3/8 = 5/8, и 240 · 5/8 = 150. Оба пути верны, второй быстрее.

Типичная ошибка здесь — разделить на 3 и умножить на 8. Это уже другая задача: «нахождение числа по его дроби», и она встречается в этой же главе. Отличать их просто: если известно целое и ищем часть — умножаем на дробь; если известна часть и ищем целое — делим.

Глава 4. Расстояние на карте 4,5 см, масштаб 1 : 200 000. Найти расстояние на местности

Масштаб 1 : 200 000 означает, что один сантиметр карты — это 200 000 сантиметров на земле.

4,5 · 200 000 = 900 000 см

Переводим в километры: в километре 100 000 см, значит 900 000 : 100 000 = 9 км.

Перевод единиц — место, где теряется больше всего баллов. Запомните цепочку: см → м делим на 100, м → км делим на 1000, значит см → км делим на 100 000.

Глава 5. Расположить в порядке возрастания: −3,5; 2; −7; 0; −0,4

На координатной прямой левее — меньше. У отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль: −0,4 больше, чем −3,5, хотя 3,5 больше 0,4.

Ответ: −7; −3,5; −0,4; 0; 2.

Глава 6. Вычислить −8,3 + 5,7 − (−2,6)

Сначала избавляемся от вычитания отрицательного: минус на минус даёт плюс.

−8,3 + 5,7 + 2,6

Складываем по порядку: −8,3 + 5,7 = −2,6 (знак берём у большего по модулю), затем −2,6 + 2,6 = 0.

Глава 7. Вычислить (−4,2) · 5 : (−3)

Знаки считаем отдельно от чисел. Минусов два — значит результат положительный.

4,2 · 5 = 21, затем 21 : 3 = 7.

Правило коротко: чётное число минусов — плюс, нечётное — минус.

Глава 8. Решить уравнение 5(x − 3) = 2x + 9

Раскрываем скобки: 5x − 15 = 2x + 9.

Переносим неизвестные влево, числа вправо, меняя знак при переносе: 5x − 2x = 9 + 15, то есть 3x = 24, откуда x = 8.

Проверка подстановкой: 5(8 − 3) = 25 и 2 · 8 + 9 = 25. Равенство верно — значит корень найден правильно. Эту проверку стоит делать всегда: она занимает полминуты и ловит любую арифметическую ошибку.

Глава 9. Построить точки A(3; −2) и B(−1; 4) и найти длину отрезка, если AB параллелен оси

Первое число — по горизонтали (ось x), второе — по вертикали (ось y). Порядок менять нельзя: A(3; −2) и A(−2; 3) — разные точки.

Отрезок параллелен оси x, когда у концов совпадает вторая координата, и параллелен оси y — когда первая. У точек A и B не совпадает ни одна, значит отрезок не параллелен осям.

Если бы точки были A(3; −2) и C(7; −2), длина отрезка равнялась бы разности первых координат: 7 − 3 = 4 единицы.

Контрольные и самостоятельные работы

Входная контрольная в начале сентября проверяет материал пятого класса, а не шестого: действия с десятичными дробями, проценты, площади и объёмы, простейшие уравнения. Готовиться к ней по учебнику шестого класса бесполезно — нужен повторительный раздел.

Тематические контрольные идут после каждой главы, всего их за год около десяти, плюс итоговая в мае. Задания к ним берут из дидактических материалов Чеснокова и Нешкова — это отдельная книга, и её номера не совпадают с номерами учебника. Называя задание, скажите, откуда оно: «дидактические материалы, вариант 2, № 5» или «учебник, № 3.24».

Вариант контрольной удобнее всего прислать фотографией целиком — разбор придёт по всем заданиям сразу.

Что ещё входит в комплект

• Рабочая тетрадь (Рудницкая) — печатная основа, задания вписываются прямо в неё, нумерация своя.
• Дидактические материалы (Чесноков, Нешков) — самостоятельные и контрольные работы по вариантам.
• Методическое пособие для учителя — оттуда берут поурочное планирование.

Задания из любой из этих книг разбираются так же, как из учебника: назовите книгу и номер либо пришлите снимок страницы.

Как получить разбор своего номера

1. Условие текстом — самый надёжный способ: решается ровно то, что вы прислали, издание и год роли не играют.
2. Фотография страницы — когда в задании чертёж, таблица или длинное условие.
3. Номер учебника — «Виленкин, 6 класс, № 3.24». Быстро, но обязательно скажите, с точкой номер или без: от этого зависит, какое издание брать.

Разбор приходит по шагам, и любой шаг можно попросить объяснить подробнее — это не готовый ответ из сборника, а объяснение, которое можно продолжить вопросом.

Как проверить себя

Прочитайте разбор, закройте его и решите задачу заново на черновике. Место, где вы застряли во второй раз, и есть непонятое правило — именно про него имеет смысл спросить отдельно. Числовой ответ проверяйте подстановкой, а в текстовой задаче прикидывайте порядок величины: если в ответе получилось, что скорость пешехода 60 км/ч, ошибка есть наверняка.