Как найти угол наклона в геодезии

Как найти угол наклона в геодезии, зависит от того, какой прибор есть под рукой на местности: теодолит или тахеометр измеряет угол непосредственно по вертикальному кругу, и его сразу читают со шкалы без вычислений. Без такого прибора угол вычисляют по формуле тангенса: превышение между точками, полученное нивелиром или барометрическим методом, делят на горизонтальное расстояние (заложение) между теми же точками, а затем берут арктангенс отношения. Результат получают в градусах либо переводят в уклон — отношение превышения к расстоянию, выраженное в процентах и удобное для проектов дорог и трубопроводов.

$\tan\alpha = \dfrac{h}{d}$

Разбор по случаям

Примеры

По превышению и расстоянию. Нивелир показал превышение $h = 3$ м между двумя точками, горизонтальное расстояние между ними $d = 20$ м.

Тогда $\tan\alpha = 3/20 = 0{,}15$, откуда угол наклона $\alpha = \arctan(0{,}15) \approx 8{,}5^\circ$.

Перевод уклона в процентах. На участке уклон дороги указан как $i = 6\%$.

По формуле $\tan\alpha = i/100 = 6/100 = 0{,}06$, значит угол наклона $\alpha = \arctan(0{,}06) \approx 3{,}4^\circ$ — небольшой уклон для равнинной трассы.

Частые ошибки

• Делят превышение на наклонную линию визирования вместо горизонтального расстояния и незаметно для себя получают синус вместо тангенса угла.
• Путают угол наклона с уклоном в процентах и подставляют проценты напрямую как градусы, не переводя их через арктангенс.
• Забывают перевести горизонтальное расстояние и превышение в одни единицы измерения перед делением, смешивая метры с сантиметрами.

Коротко

Как найти угол наклона в геодезии, решают либо прибором, читая значение по вертикальному кругу, либо расчётом через тангенс отношения превышения к горизонтальному расстоянию. Оба способа дают согласованный результат, если измерения выполнены аккуратно.