Что такое передаточное число

Передаточное число — это отношение угловых скоростей или частот вращения двух валов в механической передаче, показывающее, во сколько раз меняется скорость вращения при переходе от ведущего звена к ведомому. Его вычисляют как отношение числа зубьев ведомой шестерни к числу зубьев ведущей, $i = \frac{z_2}{z_1}$, и то же значение получают через диаметры шкивов. Именно так определяют, что такое передаточное число, в редукторах, коробках передач и ремённых приводах.

$i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{z_2}{z_1}$

Разбор по случаям

Примеры

Понижающий редуктор с шестернями 60 и 20 зубьев. Ведущая шестерня редуктора имеет $z_1 = 20$ зубьев, а ведомая — $z_2 = 60$ зубьев, поэтому передаточное число равно $i = \frac{60}{20} = 3$. Это означает, что ведущий вал делает три оборота, пока ведомый вал совершает только один, а крутящий момент на выходном валу увеличивается втрое по сравнению со входным. Такой редуктор понижает скорость вращения и усиливает момент, что нужно для подъёмных механизмов и приводов конвейеров.

Повышающая передача велосипеда. На велосипеде передняя звезда имеет $z_1 = 40$ зубьев, а задняя, на заднем колесе, — $z_2 = 16$ зубьев, значит передаточное число равно $i = \frac{40}{16} = 2{,}5$. За один оборот педалей заднее колесо проворачивается два с половиной раза, поэтому велосипед быстрее едет, но крутить педали становится тяжелее. Такую передачу выбирают для равнинной дороги, а не для крутого подъёма в гору.

Частые ошибки

• Передаточное число путают с крутящим моментом напрямую, забывая, что момент меняется обратно пропорционально скорости.
• Отношение зубьев считают в обратном порядке и делят число зубьев ведущей шестерни на число зубьев ведомой.
• В многоступенчатой передаче складывают передаточные числа ступеней вместо того, чтобы их перемножить.

Коротко

Передаточное число показывает, во сколько раз меняется скорость вращения между ведущим и ведомым звеном механической передачи. Что такое передаточное число, важно знать при расчёте редукторов, коробок передач и любых зубчатых или ремённых приводов.