Как найти угол конической фрезы

Чтобы понять, как найти угол конической фрезы, измеряют радиус основания и высоту конуса, а затем находят половину угла через тангенс: $\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{R}{H}$, откуда $\frac{\alpha}{2}=\arctan\frac{R}{H}$, а полный угол при вершине равен удвоенному значению этой половины.

Если фреза не остроконечная, а имеет конусность вдоль длины, вместо радиуса и высоты берут разность диаметров и длину участка, на котором её измеряют.

Разбор по случаям

Примеры

Остроконечная фреза, R=6 мм, H=20 мм. Измерением штангенциркулем получены радиус основания $R=6\text{ мм}$ и высота конуса $H=20\text{ мм}$.

Половина угла заточки: $\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{6}{20}=0,3$, значит $\frac{\alpha}{2}=\arctan0,3\approx16,7^\circ$.

Полный угол при вершине фрезы равен $\alpha\approx33,4^\circ$ — именно такой угол указывают в паспорте инструмента при заточке резца на станке.

Конусность по диаметрам, D=10 мм, d=6 мм, L=40 мм. На двух сечениях участка измерены диаметры $D=10\text{ мм}$ и $d=6\text{ мм}$ на расстоянии $L=40\text{ мм}$ друг от друга вдоль оси.

Половина угла: $\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{10-6}{2\cdot40}=\frac{4}{80}=0,05$, значит $\frac{\alpha}{2}=\arctan0,05\approx2,86^\circ$.

Полный угол фрезы получается небольшим: $\alpha\approx5,7^\circ$ — типичное значение для конусных хвостовиков инструмента.

Частые ошибки

• Подставляют в формулу полный угол вместо его половины и получают заниженный вдвое результат.
• Путают радиус с диаметром при расчёте по формуле остроконечного конуса, что искажает угол.
• Забывают удвоить длину в знаменателе при расчёте по разности диаметров и длине участка измерения.

Коротко

Итог: угол конической фрезы находят через тангенс его половины, используя радиус и высоту остроконечного конуса или разность диаметров и длину участка для усечённого конуса. Как найти угол конической фрезы — вопрос выбора формулы под то, что измерено на самом инструменте.