Как найти среднюю урожайность

Вопрос о том, как найти среднюю урожайность, часто возникает при решении математических и экономических задач. Чтобы определить этот показатель, необходимо разделить валовый сбор со всех полей на их суммарную площадь. Средняя урожайность показывает массу собранной культуры с единицы площади. Для вычислений важно привести массы к одинаковым единицам измерения, например к центнерам или тоннам, а площади — к гектарам, избегая сложения простых средних значений.

$\bar{U} = \frac{M_{obs}}{S_{obs}}$

Разбор по случаям

Примеры

Разные площади полей. Дано: с первого участка площадью $S_1 = 20\text{ га}$ собрали $m_1 = 600\text{ ц}$ пшеницы, а со второго площадью $S_2 = 30\text{ га}$ собрали $m_2 = 1150\text{ ц}$.

Решение: найдем общий сбор $M_{obs} = 600 + 1150 = 1750\text{ ц}$ и общую площадь $S_{obs} = 20 + 30 = 50\text{ га}$.

Находим показатель: $\bar{U} = \frac{1750}{50} = 35\text{ ц/га}$.

Ответ: $35\text{ ц/га}$.

Известны урожайности участков. Дано: на участке $S_1 = 10\text{ га}$ урожайность составила $U_1 = 40\text{ ц/га}$, а на участке $S_2 = 40\text{ га}$ — $U_2 = 30\text{ ц/га}$.

Решение: вычислим массы сбора $m_1 = 40 \cdot 10 = 400\text{ ц}$ и $m_2 = 30 \cdot 40 = 1200\text{ ц}$.

Суммарный сбор равен $M_{obs} = 1600\text{ ц}$, а площадь $S_{obs} = 50\text{ га}$.

Тогда $\bar{U} = \frac{1600}{50} = 32\text{ ц/га}$.

Ответ: $32\text{ ц/га}$.

Известны сборы и урожайность. С первого участка собрали 600 центнеров пшеницы при урожайности 30 ц/га. Со второго участка собрали 1200 центнеров при урожайности 40 ц/га. Требуется найти среднюю урожайность с двух участков. Сначала вычислим площадь каждого поля: площадь первого участка составляет $\frac{600}{30} = 20$ гектаров, площадь второго участка — $\frac{1200}{40} = 30$ гектаров. Суммарный валовый сбор равен $600 + 1200 = 1800$ центнеров. Общая площадь двух участков равна $20 + 30 = 50$ гектаров. Делим общий сбор на общую площадь: $\frac{1800}{50} = 36$ ц/га. Ответ: средняя урожайность составляет 36 ц/га.

Частые ошибки

• Вычисление среднего арифметического урожайностей полей без учета разницы в их площадях.
• Использование разных единиц измерения массы или площади при суммировании данных.
• Деление общей площади всех полей на суммарную массу собранного урожая.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти среднюю урожайность для участков любой площади и с разной продуктивностью. Главное правило — делить суммарный валовый сбор на всю площадь посевов.