Как найти центр тяжести двух двутавров

Чтобы понять, как найти центр тяжести двух двутавров, нужно применить метод разбиения составного сечения на простые элементы. Вводят вспомогательную систему координат, находят площади каждого профиля и координаты их собственных центров тяжести из сортамента ГОСТ. Затем вычисляют статические моменты площадей относительно выбранных осей. Координаты искомой точки определяют делением суммы произведений площадей элементов и их координат на суммарную площадь всего составного сечения.

$Y_c = \frac{A_1 \cdot y_1 + A_2 \cdot y_2}{A_1 + A_2}$

Разбор по случаям

Примеры

Два одинаковых двутавра №20. Рассмотрим сечение из двух двутавров №20 ($A_1 = A_2 = 26.8\text{ см}^2$), расположенных один над другим.

Нижняя грань первого находится в начале координат ($y_1 = 10\text{ см}$), а второго — выше ($y_2 = 30\text{ см}$).

Находим координату: $Y_c = \frac{26.8 \cdot 10 + 26.8 \cdot 30}{26.8 + 26.8} = 20\text{ см}$.

В силу двух осей симметрии центр тяжести двух двутавров совпадает с геометрическим центром.

Неравные двутавры №10 и №20. Возьмем двутавр №10 ($A_1 = 12.0\text{ см}^2$, $y_1 = 5\text{ см}$) и №20 ($A_2 = 26.8\text{ см}^2$, $y_2 = 20\text{ см}$).

Подставим значения в формулу: $Y_c = \frac{12.0 \cdot 5 + 26.8 \cdot 20}{12.0 + 26.8} = \frac{60 + 536}{38.8} \approx 15.36\text{ см}$.

Центр тяжести двух двутавров смещен в сторону более тяжелого профиля.

Перпендикулярное соединение №16 и №24а. Рассчитаем центр тяжести сечения из горизонтального двутавра №16 и приваренного вертикального двутавра №24a. По сортаменту площадь №16 равна $A_1 = 20.2$ см$^2$, а №24a составляет $A_2 = 37.5$ см$^2$. Выберем вспомогательную ось $OX$ вдоль нижней грани полки №16. Собственная координата центра тяжести первого профиля равна $y_1 = 8.0$ см. Для вертикального двутавра №24a, примыкающего к полке, координата его центра тяжести равна $y_2 = 20.0$ см. Суммарная площадь составного элемента равна $A = 57.7$ см$^2$.

Находим искомую координату центра тяжести по оси ординат: $y_c = \frac{20.2 \cdot 8.0 + 37.5 \cdot 20.0}{57.7} = 15.79$ см относительно выбранной базовой оси.

Частые ошибки

• Неучет собственных ординат центров тяжести отдельных двутавров относительно выбранной базовой оси координат.
• Использование геометрических размеров профиля вместо площади сечения из справочных таблиц сортамента.
• Ошибка в знаках координат при расположении профилей по разные стороны от вспомогательной оси.

Коротко

Задача о том, как найти центр тяжести двух двутавров, сводится к определению геометрических характеристик профилей по сортаменту и расчету средневзвешенных координат. Понимание этой методики позволяет точно вычислять геометрические характеристики сложных составных балок в сопромате.