Как найти дирекционный угол по координатам

Чтобы понять, как найти дирекционный угол по координатам двух точек, сначала вычисляют приращения $\Delta X = X_2-X_1$ и $\Delta Y = Y_2-Y_1$, а затем находят острый угол румба $r=\arctan\left|\frac{\Delta Y}{\Delta X}\right|$.

Итоговый дирекционный угол зависит от четверти, которую определяют по знакам приращений: если оба приращения положительны, угол равен румбу, а в остальных трёх четвертях к нему прибавляют или из него вычитают 180° или 360°. Такой расчёт применяют в геодезии и строительстве при разбивке осей зданий, дорог и других линейных сооружений на местности.

$\alpha = \arctan\left(\frac{\Delta Y}{\Delta X}\right)$

Разбор по случаям

Примеры

Первая четверть, точки A и B. Точка A имеет координаты $(0;0)$, точка B — $(2;4)$. Приращения равны $\Delta X=2$ и $\Delta Y=4$, оба положительны — это первая четверть.

Румб равен $r=\arctan\frac{4}{2}=\arctan2\approx63,43^\circ$.

Так как приращения положительны, дирекционный угол совпадает с румбом: $\alpha\approx63,43^\circ$, дополнительная поправка здесь не нужна вовсе.

Вторая четверть, точки C и D. Точка C — $(5;3)$, точка D — $(2;6)$. Приращения равны $\Delta X=-3$ и $\Delta Y=3$: координата X убывает, а Y растёт — это вторая четверть.

Румб равен $r=\arctan\frac{3}{3}=45^\circ$.

Дирекционный угол находят вычитанием из развёрнутого угла: $\alpha=180^\circ-45^\circ=135^\circ$.

Частые ошибки

• Забывают определить четверть по знакам приращений координат и всегда используют формулу только первой четверти.
• Путают порядок вычитания координат точек местности и получают приращение с противоположным знаком.
• Оставляют острый угол румба как итоговый дирекционный угол, не делая обязательную поправку на четверть.

Коротко

Итог: дирекционный угол находят через приращения координат конечных точек и арктангенс их отношения, а знаки приращений задают четверть и нужную поправку формулы. Как найти дирекционный угол по координатам двух точек — задача на арктангенс с обязательной проверкой четверти.