Как перевести из двоичной системы счисления в десятичную

Разбираем, как перевести из двоичной системы счисления в десятичную на понятном алгоритме. Чтобы выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо пронумеровать цифры двоичного числа справа налево, начиная с нуля. Затем каждая цифра умножается на два в степени, равной её порядковому номеру, а полученные произведения складываются. Этот стандартный метод позиционной системы позволяет быстро найти десятичный эквивалент любого целого двоичного кода.

$N_{10} = a_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \dots + a_1 \cdot 2^1 + a_0 \cdot 2^0$

Разбор по случаям

Примеры

Перевод целого числа 1101. Переведем двоичное число $1101_2$ в десятичное. Пронумеруем разряды справа налево от $0$ до $3$. Получаем позиционные степени: крайняя правая единица умножается на $2^0$, ноль на $2^1$, следующая единица на $2^2$, и старшая единица на $2^3$.

Запишем сумму: $1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$.

В результате перевод из двоичной системы счисления в десятичную дал число 13.

Перевод числа с нулями 10101. Переведем двоичное число $10101_2$ в десятичную форму. Нумеруем позиционные разряды справа налево от $0$ до $4$. Складываем только те степени двойки, где стоят единицы: старшая единица дает $2^4 = 16$, средняя единица дает $2^2 = 4$, младшая единица дает $2^0 = 1$. Разряды с нулями пропускаем, так как умножение на ноль дает ноль. Получаем выражение: $16 + 4 + 1 = 21_{10}$. Окончательное значение числа равно 21.

Частые ошибки

• Нумерация разрядов начинается слева направо вместо нумерации справа налево с нуля.
• Замена возведения двоек в степень простым умножением цифры на порядковый номер разряда.
• Ошибки при нулевой степени, когда $2^0$ ошибочно принимают за ноль вместо единицы.

Коротко

Подробный алгоритм объясняет, как перевести из двоичной системы счисления в десятичную с помощью суммирования степеней двойки. Грамотный перевод из двоичной системы счисления в десятичную гарантирует точные расчёты в информатике.