Как создать матрицу в Excel

Вопрос о том, как создать матрицу в Excel, охватывает как базовый ввод данных в прямоугольный диапазон ячеек, так и использование специального математического инструментария. В зависимости от учебной задачи под созданием матрицы понимают заполнение таблицы вручную, генерацию единичной или случайной матрицы с помощью функций, а также формирование результатирующих массивов через математические функции над несколькими матрицами.

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$

Ручной ввод прямоугольного диапазона ячеек

Самый простой способ создать матрицу в Excel — заполнить прямоугольный диапазон ячеек $m \times n$ числами вручную. Для удобства работы с такой структурой выделенный массив ячеек можно отформатировать, задав границы, или присвоить ему имя через поле «Имя» слева от строки формул. Именование диапазона позволяет обращаться к двумерному массиву в математических формулах по его названию, а не по адресам ячеек вида $A1:C3$. Этот метод применяется при решении базовых задач линейной алгебры, когда исходные коэффициенты системы уравнений или элементы прямоугольной таблицы уже известны из условия.

Автоматическая генерация с помощью функций ПОСЛЕДОВ и СЛМАССИВ

В современных версиях программы быстро создать матрицу в Excel помогают функции динамических массивов.

Функция $SEQUENCE(rows, columns, start, step)$ или в русской версии $\text{ПОСЛЕДОВ}$ позволяет автоматически заполнить массив заданного размера с последовательными числами.

Если требуется сгенерировать таблицу со случайными значениями для статистических расчётов или моделирования, применяют функцию $\text{СЛМАССИВ}(rows, columns, min, max, integer)$.

Достаточно ввести формулу в одну верхнюю левую ячейку, и система автоматически растянет диапазон на указанное количество строк и столбцов.

Создание единичной матрицы через функцию МЕДИН

Для выполнения операций умножения или решения систем линейных уравнений часто необходимо задать квадратную единичную матрицу $E$, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны нулю. Чтобы быстро создать матрицу в Excel такого типа, используется специализированная математическая функция $\text{МЕДИН}(dimension)$ или $MUNIT$. В качестве единственного аргумента указывается размерность $n$. Результатом работы функции является динамический массив размерности $n \times n$, который автоматически заполняется нужными значениями без необходимости выписывать элементы вручную.

Формирование результата матричных операций

Создавать новые двумерные массивы можно на основе уже существующих данных с помощью функций линейной алгебры.

Например, результат перемножения двух таблиц создаётся с помощью функции $\text{МУМНОЖ}(array1, array2)$, а транспонированная таблица — с помощью $\text{ТРАНСП}(array)$.

В старых версиях для ввода таких формул требовалось предварительно выделить диапазон нужного размера и нажать комбинацию клавиш $Ctrl + Shift + Enter$. В современных версия формула вводится в одну ячейку и автоматически формирует итоговый двумерный массив.

Расчёт обратной матрицы с помощью МОБР

Для решения систем алгебраических уравнений матричным методом требуется находить обратную матрицу $A^{-1}$. Чтобы создать матрицу в Excel, являющуюся обратной к исходной квадратной матрице $A$, применяется функция $\text{МОБР}(array)$ или $MINVERSE$. Обязательным условием применения является равенство нулю определителя исходной матрицы, который предварительно проверяется функцией $\text{ОПРЕД}(array)$. Полученный массив ячеек содержит элементы обратной матрицы, готовые для дальнейшего перемножения на вектор свободных членов.

Кратко по случаям

Примеры

Пример 1: Единичная матрица 3x3. Чтобы понять, как создать матрицу в Excel размера $3 \times 3$ с единицами по диагонали, выберите ячейку $A1$ и введите формулу $=\text{МЕДИН}(3)$. Нажмите Enter. Программа автоматически заполнит диапазон $A1:C3$ нулями и единицами.

Пример 2: Перемножение матриц. Пусть первая таблица $2 \times 2$ находится в $A1:B2$, а вторая в $D1:E2$.

В ячейку $G1$ вводим $=\text{МУМНОЖ}(A1:B2; D1:E2)$.

В результате получаем новый двумерный массив $2 \times 2$ с произведением исходных таблиц.

Частые ошибки

• Несогласованность размерностей при умножении arrays (число столбцов первой матрицы не равно числу строк второй).
• Вызов функции МОБР для вырожденной матрицы, у которой определитель равен нулю.
• Забытая комбинация Ctrl+Shift+Enter в старых версиях Excel при работе со старыми формулами массива.
• Ввод диапазона аргументов с некорректными разделителями параметров (запятая вместо точки с запятой в русской локализации).

Коротко

Разнообразие встроенных функций позволяет легко понять, как создать матрицу в Excel для любых вычислительных задач. Для стандартного ввода достаточно задействовать диапазон ячеек, а для генерации специальных массивов и проведения математических операций применяются функции МЕДИН, СЛМАССИВ, МУМНОЖ и МОБР.