Сигма смятия для бронзы

В инженерных расчетах сигма смятия для бронзы определяет максимально допустимое напряжение смятия на поверхности контакта соединяемых деталей. Вопрос о том, чему равен этот параметр, решается на основе предела текучести или предела прочности сплава. Обычно допускаемая сигма смятия для бронзовых втулок и шпоночных соединений находится в диапазоне от 30 до 120 МПа в зависимости от марки бронзы, режима смазки и характера внешней нагрузки.

$\sigma_{sm} = \frac{F}{A_{sm}} \le [\sigma_{sm}]$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет шпоночной связи. Дано: сила $F = 12 \text{ кН}$, диаметр вала $d = 30 \text{ мм}$, длина шпонки $l = 40 \text{ мм}$, высота $h = 8 \text{ мм}$.

Для оловянистой бронзы $[\sigma_{sm}] = 60 \text{ МПа}$.

Площадь смятия равна $A_{sm} = 0.5 \cdot h \cdot l = 0.5 \cdot 8 \cdot 40 = 160 \text{ мм}^2$.

Расчетное напряжение: $\sigma_{sm} = 12000 / 160 = 75 \text{ МПа}$.

Так как $75 \text{ МПа} > 60 \text{ МПа}$, условие прочности на смятие не выполняется.

Проверка втулки подшипника. Дано: радиальная нагрузка $F = 15 \text{ кН}$, внутренний диаметр бронзовой втулки $d = 50 \text{ мм}$, длина $l = 60 \text{ мм}$.

Допускаемое напряжение $[\sigma_{sm}] = 15 \text{ МПа}$.

Проекция площади контакта $A_{sm} = d \cdot l = 50 \cdot 60 = 3000 \text{ мм}^2$.

Расчетное напряжение: $\sigma_{sm} = 15000 / 3000 = 5 \text{ МПа}$.

Так как $5 \text{ МПа} \le 15 \text{ МПа}$, бронзовая втулка обладает достаточным запасом прочности.

Проверка ходовой гайки. Проверим прочность на смятие ходовой гайки из бронзы БрАЖ9-4 в тяжелонагруженном винтовом механизме. Для этого материала предел текучести составляет $\sigma_y = 220$ МПа.

При реверсивной динамической нагрузке коэффициент запаса принимают $k = 2.5$, откуда допускаемое напряжение $[\sigma] = \sigma_y / k = 88$ МПа.

Осевая сила на винте равна $F = 45$ кН, средний диаметр резьбы $d_2 = 40$ мм, число рабочих витков $n = 6$, рабочая высота профиля $h = 2.5$ мм.

Расчетное напряжение смятия составляет $\sigma = F / (\pi \cdot d_2 \cdot h \cdot n) = 23.9$ МПа.

Фактическое значение не превышает предельное, поэтому условие прочности соединения полностью выполняется с необходимым запасом надежности.

Частые ошибки

• Использование полной площади цилиндрической поверхности вместо ее проекции на диаметральную плоскость.
• Путаница между пределом прочности при растяжении и допускаемым напряжением на смятие для конкретного сплава.
• Пренебрежение коэффициентом динамичности при расчете деталей, работающих под переменной или ударной нагрузкой.

Коротко

Разбирая, чему равна сигма смятия для бронзы, важно учитывать марку сплава и геометрические параметры площади контакта. Точный расчет этого показателя гарантирует надежность шпоночных, резьбовых и подшипниковых узлов машиностроительных конструкций.