Формулы периода бортовой, килевой и вертикальной качки судна

В теории корабля формулы периода бортовой, килевой и вертикальной качки судна используют для оценки мореходных качеств.

Бортовая качка рассчитывается как $T_x = \frac{2 c B}{\sqrt{h}}$, где $B$ — ширина, $h$ — начальная метацентрическая высота, $c$ — инерционный коэффициент.

Для килевой качки применяется выражение $T_y = 2 \pi \sqrt{\frac{J_y}{D H}}$, а вертикальный период качки судна равен $T_z = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{\rho S_w}}$ через площадь ватерлинии.

Разбор по случаям

Примеры

Расчет периода бортовой качки. Дано: ширина судна $B = 16\text{ м}$, метацентрическая высота $h = 0,64\text{ м}$, коэффициент $c = 0,4$.

Подставляем значения в формулу $T_x = \frac{2 c B}{\sqrt{h}}$.

Получаем $T_x = \frac{2 \cdot 0,4 \cdot 16}{\sqrt{0,64}} = \frac{12,8}{0,8} = 16\text{ с}$.

Определенный таким образом период качки судна показывает время полного колебания.

Расчет периода вертикальной качки. Дано: масса $m = 4000000\text{ кг}$, плотность воды $\rho = 1000\text{ кг/м}^3$, площадь ватерлинии $S_w = 400\text{ м}^2$, $g = 9,81\text{ м/с}^2$.

Используем формулу $T_z = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{\rho g S_w}}$.

Получаем $T_z = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{4000000}{1000 \cdot 9,81 \cdot 400}} = 6,28 \cdot \sqrt{1,019} \approx 6,34\text{ с}$.

Найден период качки судна.

Расчет периода килевой качки. Определим период продольной килевой качки судна длиной $L = 100$ м. Радиус инерции масс относительно поперечной оси составляет $k_y = 25$ м, а продольная метацентрическая высота равна $H_L = 120$ м. Ускорение свободного падения принимаем $g = 9.81$ м/с$^2$.

Подставим значения в формулу периода килевой качки $T_y = \frac{2 \pi k_y}{\sqrt{g H_L}}$.

Знаменатель под корнем равен $\sqrt{9.81 \cdot 120} = \sqrt{1177.2} \approx 34.31$ м/с.

Числитель формулы равен $2 \cdot 3.1416 \cdot 25 \approx 157.08$ м.

Вычисляем итоговый период: $T_y = \frac{157.08}{34.31} \approx 4.58$ с.

Полученный период 4.58 секунды характерен для судов данного водоизмещения и отвечает нормативам продольной мореходности.

Частые ошибки

• Подстановка начальной поперечной метацентрической высоты вместо продольной при расчете килевых колебаний.
• Использование водоизмещения в тоннах вместо массы в килограммах при расчете периода вертикальной качки в системе СИ.
• Игнорирование влияния свободной поверхности жидких грузов на величину метацентрической высоты.

Коротко

Знать формулы периода бортовой, килевой и вертикальной качки судна необходимо для правильного проектирования корпуса и обеспечения безопасности плавания. Качественный расчет снижает риск возникновения опасного резонанса и стабилизирует период качки судна во время шторма.