Нью-Йорк, Гомель, первые работы, 1913–1935
Драгунский родился 1 декабря 1913 года в Нью-Йорке, куда его родители перебрались из Гомеля. Америка семье не подошла, и уже в 1914 году они вернулись — детство прошло в Гомеле.
Отец умер от тифа, когда мальчику было пять. Работать Виктор начал рано: был токарем на заводе, шорником в мастерской, лодочником. Одновременно занимался в литературно-театральных мастерских и в 1935 году вышел на сцену актёром.