Почему убывает предельная норма технологического замещения при движении сверху вниз

Вопрос о том, почему убывает предельная норма технологического замещения при движении сверху вниз, связан с действием закона убывающей предельной производительности. При движении вдоль изокванты сверху вниз количество капитала сокращается, а количество труда увеличивается. В результате предельный продукт капитала $MP_K$ растет из-за его дефицита, а предельный продукт труда $MP_L$ падает. Предельная норма технологического замещения равна отношению предельных продуктов $\frac{MP_L}{MP_K}$, поэтому ее значение уменьшается.

$MRTS_{L,K} = -\frac{\Delta K}{\Delta L} = \frac{MP_L}{MP_K}$

Разбор по случаям

Примеры

Вычисление MRTS при изменении ресурсов. Предприятие сокращает капитал с 10 до 7 единиц и увеличивает труд с 2 до 3 единиц.

На этом отрезке предельная норма технологического замещения равна $MRTS_{L,K} = -\frac{7 - 10}{3 - 2} = 3$.

При добавлении следующей единицы труда его предельная отдача снижается, и показатель $MRTS_{L,K}$ падает до 1,5, демонстрируя убывающий характер замещения.

Связь с предельными продуктами. Предположим, предельный продукт труда равен $MP_L = 12$, а капитала — $MP_K = 4$.

Значение $MRTS_{L,K} = \frac{12}{4} = 3$.

По мере движения вниз по изокванте фактор труда становится менее производительным, $MP_L$ снижается до 6, а редкий капитал дает $MP_K = 6$. Значение $MRTS_{L,K}$ уменьшается до 1.

Расчет MRTS для функции Кобба-Дугласа. Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа вида $Q = 10 \cdot K^{0.5} \cdot L^{0.5}$ при фиксированном объеме выпуска $Q = 40$.

В исходной точке фирма использует $K = 16$ единиц капитала и $L = 4$ единиц труда.

Предельный продукт труда составляет $MP_L = 5 \cdot K^{0.5} \cdot L^{-0.5} = 10$, а предельный продукт капитала равен $MP_K = 5 \cdot K^{-0.5} \cdot L^{0.5} = 2.5$.

Исходная норма технологического замещения равна $MRTS = \frac{10}{2.5} = 4$. При движении вниз по изокванте комбинация факторов меняется на $K = 4$ и $L = 16$. Новые предельные продукты равны $MP_L = 2.5$ и $MP_K = 10$.

Итоговая величина нормы замещения снижается до $MRTS = \frac{2.5}{10} = 0.25$, подтверждая ее непрерывное убывание вдоль траектории.

Частые ошибки

• Ошибочное отождествление технологического замещения ресурсов с потребительским замещением благ.
• Предположение о том, что предельная норма технологического замещения возрастает по мере роста объема используемого труда.
• Игнорирование изменения величин предельных продуктов факторов производства при движении вдоль изокванты.

Коротко

Основной причиной того, почему убывает предельная норма технологического замещения при движении сверху вниз, является падение предельной отдачи от увеличиваемого фактора. Выпуклость изокванты отражает необходимость отдавать все меньше капитала за каждую дополнительную единицу труда.