Какой луч называется биссектрисой угла

Разбирая вопрос о том, какой луч называется биссектрисой угла, следует обратиться к школьному учебнику геометрии. Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла. На рисунках она делит градусную меру исходного угла пополам. Важное свойство: каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон данного угла. Наличие такого луча позволяет находить неизвестные углы в треугольниках и других геометрических фигурах.

$\angle AOK = \angle BOK = \frac{1}{2} \angle AOB$

Разбор по случаям

Примеры

Нахождение половинок угла. Дано: развернутый угол $\angle AOB = 180^\circ$, луч $OK$ — биссектриса угла $\angle AOB$. Требуется вычислить градусные меры полученных углов $\angle AOK$ и $\angle BOK$. Решение: по известному определению биссектриса делит исходный угол на два равных угла.

Запишем формулу: $\angle AOK = \angle BOK = \frac{\angle AOB}{2}$.

Выполним вычисление: $\angle AOK = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$.

Ответ: градусная мера каждого из полученных углов равна $90^\circ$.

Проверка луча на биссектрису. Дано: луч $OK$ делит угол $\angle AOB$ на два угла, при этом $\angle AOK = 42^\circ$ и $\angle BOK = 42^\circ$. Является ли $OK$ биссектрисой? Решение: так как луч $OK$ исходит из вершины $O$ и углы $\angle AOK$ и $\angle BOK$ равны между собой, по определению $OK$ — биссектриса.

Найдем весь угол: $\angle AOB = 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ$.

Ответ: луч $OK$ — биссектриса, угол равен $84^\circ$.

Частые ошибки

• Считать биссектрисой отрезок или прямую, забывая, что по строгому геометрическому определению это именно луч.
• Путать биссектрису угла с медианой или высотой, которые проводятся в треугольниках к противоположным сторонам.
• Забывать, что начало луча обязано совпадать с вершиной делимого угла.

Коротко

Надеемся, данный разбор помог вам четко понять, какой луч называется биссектрисой угла. Запомните, что данный геометрический элемент всегда выходит из вершины угла и делит его градусную меру на две равные части.