Изменится ли усилие пружины при изменении диаметра проволоки

Многих интересует, изменится ли усилие пружины при изменении диаметра проволоки. Да, усилие пружины при изменении диаметра проволоки изменится очень существенно, поскольку жесткость витков прямо пропорциональна четвертой степени диаметра проволоки. При увеличении толщины проволоки даже на небольшой процент создаваемая сила возрастает в разы при сохранении величины деформации. Напротив, уменьшение диаметра приводит к резкому снижению силового отклика элемента.

$F = \frac{G \cdot d^4 \cdot s}{8 \cdot D^3 \cdot n}$

Разбор по случаям

Примеры

Увеличение диаметра на 20%. Дано: исходный диаметр проволоки $d_1 = 2$ мм, новый $d_2 = 2{,}4$ мм, деформация $s$ одинакова. Найдём отношение сил. Используем формулу $F_2 / F_1 = (d_2 / d_1)^4$.

Подставим значения: $(2{,}4 / 2)^4 = (1{,}2)^4 = 2{,}0736$.

Ответ: усилие пружины при изменении диаметра проволоки вырастет примерно в $2{,}07$ раза, то есть более чем вдвое.

Уменьшение диаметра с 5 мм до 4 мм. Дано: пружина с диаметром проволоки $d_1 = 5$ мм сжимается с силой $F_1 = 500$ Н. Диаметр уменьшили до $d_2 = 4$ мм при том же осаде $s$.

Вычислим новую силу: $F_2 = F_1 \cdot (d_2 / d_1)^4 = 500 \cdot (4 / 5)^4 = 500 \cdot 0{,}4096 = 204{,}8$ Н.

Ответ: сила снизится до $204{,}8$ Н.

Увеличение диаметра с 2 мм до 3 мм. При увеличении диаметра проволоки $d$ с $2$ мм до $3$ мм жесткость цилиндрической пружины $k$ вырастет пропорционально четвертой степени диаметра: $k \propto d^4$. Отношение диаметров составляет $3 / 2 = 1.5$. Следовательно, жесткость и развиваемое усилие $F$ при одинаковой деформации увеличатся в $1.5^4 = 5.0625$ раза (на $406.25\%$). Небольшое утолщение проволоки на $1$ мм приводит к кратному росту силовых характеристик пружины при сохранении среднего диаметра витка $D$ и числа витков $n$.

Частые ошибки

• Считать, что усилие изменяется пропорционально диаметру в первой степени, а не в четвертой.
• Забывать учитывать изменение среднего диаметра пружины при изменении толщины проволоки.
• Путать диаметр проволоки со средним или наружным диаметром самого изделия.

Коротко

В итоге, изменится ли усилие пружины при изменении диаметра проволоки, определяется степенью зависимости жесткости от четвертой степени поперечника прутка. Поэтому любое изменение толщины материала резко меняет усилие пружины при изменении диаметра проволоки.