Расчёт шлицевого соединения

Выполняя расчёт шлицевого соединения, определяют его способность передавать крутящий момент без разрушения рабочих поверхностей. Основным критерием работоспособности выступает проверочный расчёт узла на смятие боковых граней зубьев. В расчёте учитывают крутящий момент, средний диаметр соединения, высоту контакта, длину ступицы, число зубьев и коэффициент неравномерности распределения нагрузки. При подвижном соединении дополнительно проверяют износостойкость по допустимым давлениям.

$\sigma_{sm} = \frac{2 T}{d_{sr} \cdot h \cdot l \cdot z \cdot \psi} \le [\sigma_{sm}]$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка прямобочного соединения. Дано: $T = 500 \text{ Н}\cdot\text{м}$, $d_{sr} = 40 \text{ мм}$, $h = 4 \text{ мм}$, $l = 50 \text{ мм}$, $z = 8$, $\psi = 0{,}75$.

Требуется выполнить проверочный расчёт на смятие.

Решение: рассчитываем напряжение по формуле $\sigma_{sm} = \frac{2 \cdot 500 \cdot 10^3}{40 \cdot 4 \cdot 50 \cdot 8 \cdot 0{,}75} = \frac{10^6}{48000} \approx 20{,}8 \text{ МПа}$.

Ответ: $\sigma_{sm} \approx 20{,}8 \text{ МПа}$, что ниже допускаемого значения $[\sigma_{sm}] = 40 \text{ МПа}$, условие прочности выполняется.

Определение длины ступицы. Дано: $T = 800 \text{ Н}\cdot\text{м}$, $[\sigma_{sm}] = 30 \text{ МПа}$, $d_{sr} = 50 \text{ мм}$, $h = 5 \text{ мм}$, $z = 10$, $\psi = 0{,}8$.

Находим минимальную длину $l$.

Решение: из рабочей формулы выражаем длину $l = \frac{2 T}{d_{sr} \cdot h \cdot z \cdot \psi \cdot [\sigma_{sm}]} = \frac{2 \cdot 800 \cdot 10^3}{50 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 0{,}8 \cdot 30} = \frac{1{,}6 \cdot 10^6}{60000} \approx 26{,}7 \text{ мм}$.

Ответ: необходимая длина рабочей части шлицев составляет не менее $27 \text{ мм}$.

Расчёт эвольвентного соединения на смятие. Рассчитаем рабочие напряжения смятия для эвольвентного шлицевого соединения, передающего крутящий момент.

Исходные параметры: крутящий момент $T = 600 \text{ N}\cdot\text{m}$, делительный диаметр $d = 50 \text{ mm}$, число зубьев $z = 20$, высота контакта $h = 2 \text{ mm}$, длина рабочей части ступицы $l = 40 \text{ mm}$, коэффициент неравномерности распределения нагрузки $\psi = 0.8$.

Определим окружное усилие на делительном диаметре: $F = \frac{2 \cdot T}{d} = \frac{2 \cdot 600000}{50} = 24000 \text{ N}$.

Расчётная площадь смятия поверхности зубьев составляет $A = h \cdot l \cdot z \cdot \psi = 2 \cdot 40 \cdot 20 \cdot 0.8 = 1280 \text{ mm}^2$.

Напряжение смятия равно $\sigma_p = \frac{F}{A} = \frac{24000}{1280} = 18.75 \text{ MPa}$.

Так как значение $18.75 \text{ MPa}$ меньше допустимого напряжения $[\sigma_p] = 60 \text{ MPa}$, условие прочности полностью выполняется.

Частые ошибки

• Использование внутреннего диаметра вала вместо среднего диаметра контактной поверхности зубьев.
• Пренебрежение коэффициентом неравномерности распределения нагрузки между зубьями при расчёте.
• Подстановка крутящего момента в ньютон-метрах без перевода в ньютон-миллиметры при миллиметровых геометрических размерах.

Коротко

Инженерный расчёт шлицевого соединения позволяет определить напряжения смятия и проверить соответствие параметров соединения допускаемым значениям прочности. Правильно выполненный расчёт гарантирует надежную работу узла под заданной нагрузкой без преждевременного износа и смятия граней.