Как найти периметр окружности

Школьники часто спрашивают, как найти периметр окружности на уроках геометрии. Под периметром здесь понимают длину замкнутой кривой линии, ограничивающей круг. Чтобы вычислить периметр окружности, нужно знать её радиус или диаметр. Главная формула использует постоянное число пи, равное приблизительно трем целым четырнадцати сотым. Если известен радиус, значение умножают на два и на пи. Если дан диаметр, его просто умножают на число пи. Также периметр окружности можно выразить через площадь круга.

$C = 2\pi r$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет через радиус. Дано: радиус $r = 5\text{ см}$. Найти периметр окружности. Решение: применяем базовую формулу $C = 2\pi r$.

Подставляем известные значения: $C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi\text{ см}$.

Если требуется вычислить приближенное числовое значение, берем $\pi \approx 3{,}14$.

Получаем $C \approx 10 \cdot 3{,}14 = 31{,}4\text{ см}$.

Ответ: длина кривой равна $10\pi\text{ см}$ или $31{,}4\text{ см}$.

Расчет через площадь. Дано: площадь круга $S = 16\pi\text{ см}^2$. Найти длину границы. Решение: выразим периметр окружности через формулу $C = 2\sqrt{\pi S}$.

Подставим имеющееся значение площади в выражение: $C = 2\sqrt{\pi \cdot 16\pi} = 2\sqrt{16\pi^2}$.

Извлекаем квадратный корень: $C = 2 \cdot 4\pi = 8\pi\text{ см}$.

Подставляя $\pi \approx 3{,}14$, получаем $C \approx 25{,}12\text{ см}$.

Ответ: $8\pi\text{ см}$.

Частые ошибки

• Путаница между радиусом и диаметром приводит к ошибке в расчетах в два раза.
• Использование площади вместо длины линии из-за неверно выбранной математической формулы.
• Забытое наименование единиц измерения длины в итоговом ответе решенной задачи.

Коротко

Теперь вы точно знаете, как найти периметр окружности с помощью радиуса, диаметра или площади. Вычислять периметр окружности легко, если правильно запомнить значение числа пи и основные математические формулы.