Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Как найти периметр прямоугольной трапеции

Нахождение суммы длин всех сторон геометрической фигуры с двумя прямыми углами выполняется по простым формулам.

ГеометрияОбновлено 5 сентября 2026 г.4 мин чтения

Как найти периметр прямоугольной трапеции?

Нейросова

Чтобы понять, как найти периметр прямоугольной трапеции, необходимо сложить длины всех четырех ее сторон. Главная особенность фигуры — наличие двух прямых углов, поэтому одна из боковых сторон совпадает с высотой. Если неизвестна наклонная боковая сторона, ее находят через прямоугольный треугольник по теореме Пифагора. Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен сумме большего и меньшего оснований, перпендикулярной высоты и наклонной стороны.

P=a+b+h+cP = a + b + h + c

Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 6 см и высотой 3 см: периметр равен 24 см
Боковую сторону находят по теореме Пифагора

Разбор по случаям

Что известноФормулаКогда применять
Известны все четыре стороныP=a+b+c+dP = a + b + c + dДаны длины обоих оснований и двух боковых сторон
Даны основания a, b и высота hP=a+b+h+h2+(a−b)2P = a + b + h + \sqrt{h^2 + (a - b)^2}Известны основания и перпендикулярная боковая сторона
Даны основания a, b и острый угол alphaP=a+b+h+a−bcos⁡αP = a + b + h + \frac{a - b}{\cos\alpha}Даны основания и прилежащий к большему основанию угол
Даны основания a, b и наклонная сторона cP=a+b+c+c2−(a−b)2P = a + b + c + \sqrt{c^2 - (a - b)^2}Известны основания трапеции и ее наклонная боковина
Меньшее основание aa , высота hh , наклонная сторона ccP=2a+h+c+c2−h2P = 2a + h + c + \sqrt{c^2 - h^2}Известно только верхнее основание и две боковые стороны

Примеры

По основаниям и высоте. Дано: основания a=10a = 10 см, b=6b = 6 см, высота h=3h = 3 см. Найти периметр прямоугольной трапеции.

Решение: наклонная сторона c=h2+(a−b)2=32+(10−6)2=9+16=5c = \sqrt{h^2 + (a - b)^2} = \sqrt{3^2 + (10 - 6)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 см.

Находим периметр: P=a+b+h+c=10+6+3+5=24P = a + b + h + c = 10 + 6 + 3 + 5 = 24 см.

Ответ: 24 см.

По основаниям и стороне. Дано: основания a=13a = 13 см, b=8b = 8 см и наклонная сторона c=13c = 13 см. Решение: проекция наклонной стороны равна a−b=13−8=5a - b = 13 - 8 = 5 см.

Высота h=c2−(a−b)2=132−52=12h = \sqrt{c^2 - (a - b)^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12 см.

Складываем все стороны: P=a+b+h+c=13+8+12+13=46P = a + b + h + c = 13 + 8 + 12 + 13 = 46 см.

Ответ: 46 см.

По высоте, наклонной стороне и меньшему основанию. В прямоугольной трапеции известны меньшее основание a=7a = 7 см, перпендикулярная высота h=12h = 12 см и наклонная боковая сторона c=13c = 13 см. Для расчета периметра требуется найти неизвестное большее основание bb. Высота опускается из вершины тупого угла на большее основание и отсекает прямоугольный треугольник. Его гипотенуза равна c=13c = 13 см, а один катет совпадает с высотой h=12h = 12 см.

По теореме Пифагора второй катет равен 132−122=169−144=25=5\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 см.

Большее основание складывается из длины меньшего основания и найденного катета: b=7+5=12b = 7 + 5 = 12 см.

Суммируем все стороны: P=a+b+h+c=7+12+12+13=44P = a + b + h + c = 7 + 12 + 12 + 13 = 44 см.

Ответ: периметр равен 44 см.

Частые ошибки

  • Забывают, что одна из боковых сторон прямоугольной трапеции равна ее высоте.
  • Ошибаются при вычислении разности оснований для прямоугольного треугольника.
  • Путают формулу периметра с вычислением площади фигуры.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти периметр прямоугольной трапеции при любых исходных данных. Достаточно последовательно вычислить недостающую сторону и сложить все четыре длины.

Учебный бот Нейросовы

Бесплатный помощник по учёбе — не только по теме «Геометрия». Решит задачу по действиям, объяснит непонятное место своими словами, ответит на вопросы в конце параграфа.

  • Любой учебный вопрос
  • Понимает фото задания
  • Без регистрации
Спросить бота

Ещё по теме

А можно не писать самому