Как найти площадь параллелограмма

Вопрос, как найти площадь параллелограмма, решается выбором подходящей формулы под известные из условия задачи элементы фигуры. Базовый классический способ — умножить длину стороны на проведённую к ней высоту. Если даны две смежные стороны и угол между ними, используют их произведение на синус этого угла. Также площадь параллелограмма можно легко вычислить через половину произведения длин диагоналей на синус угла их пересечения.

$S = a \cdot h_a$

Разбор по случаям

Примеры

Вычисление по стороне и высоте. Дано: основание геометрической фигуры $a = 8\text{ см}$, опущенная на него высота $h_a = 5\text{ см}$. Найти: площадь геометрической фигуры. Решение: применим базовую формулу произведения стороны на высоту $S = a \cdot h_a$.

Подставим числовые значения из условия: $S = 8\text{ см} \cdot 5\text{ см} = 40\text{ см}^2$.

Ответ: искомая площадь параллелограмма равна $40\text{ см}^2$.

Вычисление по двум сторонам и углу. Дано: смежные стороны параллелограмма $a = 6\text{ см}$, $b = 10\text{ см}$, а острый угол между ними составляет $\alpha = 30^\circ$. Найти: площадь фигуры.

Решение: используем формулу произведения сторон на синус угла $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$.

Так как $\sin 30^\circ = 0{,}5$, подставляем данные: $S = 6\text{ см} \cdot 10\text{ см} \cdot 0{,}5 = 30\text{ см}^2$.

Ответ: площадь параллелограмма равна $30\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Умножение длины стороны на высоту, которая проведена к другой непараллельной стороне фигуры.
• Ошибочный пропуск коэффициента одна вторая в формуле вычисления площади через диагонали.
• Подстановка значения самого угла в градусах непосредственно в формулу вместо значения его синуса.

Коротко

Для успешного решения геометрических задач достаточно правильно определить известные из условия элементы фигуры. Зная эти данные, вы всегда поймёте, как найти площадь параллелограмма с помощью нужного математического выражения.