Как найти сумму координат вектора

Чтобы понять, как найти сумму координат вектора, необходимо сложить все его численные компоненты по осям координат. Если вектор задан на плоскости своими компонентами $a = (x, y)$, то искомое значение равняется $x + y$. Для трехмерного пространственного вектора $a = (x, y, z)$ складываются все три величины: $x + y + z$. Если известны координаты начала и конца отрезка, сначала вычисляют сами компоненты вектора путем вычитания координат начала из конца.

$S = \sum_{i=1}^{n} x_i = x + y + z$

Разбор по случаям

Примеры

Вектор по двум точкам. Даны точки начала $A(1, -3, 4)$ и конца $B(5, 2, -1)$.

Сначала найдём компоненты вектора $AB = (5-1, 2-(-3), -1-4) = (4, 5, -5)$.

Затем сумма координат вектора рассчитывается последовательным сложением всех трех полученных численных значений: $S = 4 + 5 + (-5) = 4$. Окончательный результат вычислений равен $4$.

Разложение по ортам. Пусть вектор задан разложением по координатным ортам $v = 3i - 7j + 2k$. Его численные компоненты соответственно равны $x = 3$, $y = -7$, $z = 2$. Искомая сумма координат вектора находится сложением этих коэффициентов: $S = 3 + (-7) + 2 = -2$. Таким образом, итоговый ответ равен $-2$.

Сумма координат вектора суммы. Даны два пространственных вектора $a = (3, -5, 2)$ и $b = (1, 4, -7)$. Требуется найти сумму координат вектора $c$, который является их суммой $c = a + b$. Сначала найдем компоненты результирующего вектора $c$, последовательно сложив соответствующие координаты исходных векторов по каждой из трех осей. Для абсциссы получаем $x = 3 + 1 = 4$. Для ординаты получаем $y = -5 + 4 = -1$. Для аппликаты получаем $z = 2 + (-7) = -5$. Таким образом, вектор $c$ имеет координаты $(4, -1, -5)$. Вторым шагом складываем все найденные компоненты результирующего вектора между собой: $4 + (-1) + (-5) = -2$. Ответ: сумма всех координат вектора равна $-2$.

Частые ошибки

• Сложение длин вектора вместо сложения его численных координат по осям.
• Забывание знака минус при сложении отрицательных компонент вектора.
• Вычитание координат конца из начала вместо вычитания начала из конца при построении вектора.

Коротко

Подробное правило объясняет, как найти сумму координат вектора для любого числа измерений. Для получения верного результата нужно правильно вычислить компоненты вектора и найти их алгебраическую сумму.