Как найти тангенс тупого угла

Разбирая вопрос, как найти тангенс тупого угла, следует помнить, что тангенс любого угла от 90 до 180 градусов всегда принимает отрицательное значение. Чтобы определить тангенс тупого угла, вычтите имеющуюся величину из 180 градусов и вычислите тангенс получившегося острого угла, добавив к результату знак минус. Альтернативный способ заключается в делении синуса тупого угла на его косинус, учитывая отрицательный знак косинуса во второй четверти.

$\tg(180^\circ - \alpha) = -\tg\alpha$

Разбор по случаям

Примеры

Через формулу приведения. Дано: тупой угол $\beta = 135^\circ$. Требуется найти его тангенс. Используем формулу приведения и представим угол в виде $180^\circ - 45^\circ$.

Применяя правило, получаем выражение $\tg 135^\circ = \tg(180^\circ - 45^\circ) = -\tg 45^\circ$.

Табличное значение тангенса угла $45^\circ$ равно $1$. Подставляя его, получаем итоговое отрицательное число $-1$. Ответ: $-1$.

Через синус и косинус. Дано: $\sin\beta = 0.6$, при этом угол $\beta$ тупой. Сначала найдем косинус через основное тригонометрическое тождество.

Так как угол лежит во второй четверти, его косинус отрицателен: $\cos\beta = -\sqrt{1 - 0.6^2} = -0.8$.

Теперь вычислим тангенс делением синуса на косинус: $\tg\beta = \frac{0.6}{-0.8} = -0.75$.

Ответ: $-0.75$.

Частые ошибки

• Забывать ставить знак минус перед значением тангенса для тупого угла.
• Ошибочно считать, что тангенс тупого угла равен тангенсу смежного с ним острого угла без изменения знака.
• Путать формулы приведения и менять функцию на котангенс при использовании угла 180 градусов.

Коротко

В этой статье мы подробно рассмотрели, как найти тангенс тупого угла с помощью формул приведения и основных тригонометрических соотношений. Всегда помните, что искомый тангенс тупого угла обязан получаться отрицательным числом.