Как найти площадь вальмовой крыши

Чтобы понять, как найти площадь вальмовой крыши, у которой четыре ската — два трапециевидных и два треугольных, есть два способа. Быстрый способ подходит, если уклон одинаковый по всей крыше: площадь дома в плане делят на косинус угла наклона ската. Точный способ — посчитать площадь каждого ската отдельно по формулам трапеции и треугольника, используя длину карниза, конька и наклонной стороны ската, а затем сложить все четыре площади.

$S = \frac{S_{plan}}{\cos\alpha}$

Разбор по случаям

Примеры

Крыша с одинаковым уклоном на всех скатах. Площадь дома в плане с учётом свесов равна $S_{plan} = 100$ м², а угол наклона ската имеет $\cos\alpha = 0,8$. Площадь всей вальмовой крыши равна $S = \frac{100}{0,8} = 125$ м², без разбиения крыши на отдельные скаты.

Крыша по отдельным скатам: трапеции и треугольники. Трапециевидный скат имеет длину карниза $a = 10$ м, длину конька $b = 4$ м и длину ската $l = 5$ м, его площадь равна $S_1 = \frac{10+4}{2} \cdot 5 = 35$ м².

Треугольный скат у торца дома имеет основание $8$ м и такую же длину ската $5$ м, его площадь равна $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$ м².

Площадь всей крыши равна $S = 2 \cdot 35 + 2 \cdot 20 = 110$ м².

Частые ошибки

• Делят площадь дома на угол наклона в градусах вместо косинуса этого угла.
• Забывают, что у вальмовой крыши четыре ската, и считают площадь только двух трапециевидных.
• Путают длину ската с его горизонтальной проекцией и подставляют в формулу неверную длину.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь вальмовой крыши, считают либо через отношение площади дома в плане к косинусу угла наклона, либо складывают площади всех четырёх скатов по отдельности. Оба способа дают одинаковый результат для крыши с постоянным углом наклона.