Как найти угол ската крыши

Вопрос «Как найти угол ската крыши» решают через прямоугольный треугольник: подъём конька h — вертикальный катет, заложение a (половина пролёта здания) — горизонтальный катет, а угол ската α находят по формуле tg α = h/a. Если уклон дан в процентах, тангенс угла равен этому числу, делённому на 100, а не самим процентам напрямую без пересчёта.

$\tan\alpha = \frac{h}{a}$

Разбор по случаям

Примеры

подъём и заложение. Подъём конька $h = 1{,}5\text{ м}$, заложение $a = 3\text{ м}$ — половина ширины дома по проекту застройщика.

Тангенс угла ската: $\tan\alpha = 1{,}5/3 = 0{,}5$.

Отсюда $\alpha = \arctan(0{,}5) \approx 26{,}57°$, на строительных чертежах это значение обычно округляют до $27°$ для удобства дальнейших расчётов кровли и правильного подбора кровельного материала на строительном объекте перед закупкой всех нужных материалов для стройки.

уклон в процентах. Уклон кровли по паспорту кровельного материала указан как $40\%$.

Тангенс угла: $\tan\alpha = 40/100 = 0{,}4$.

Тогда $\alpha = \arctan(0{,}4) \approx 21{,}8°$, что заметно положе, чем скат в первом примере с заложением, а значит требует совсем другого типа кровельного покрытия для надёжной гидроизоляции всей крыши целиком в условиях дождливого и снежного зимнего климата.

Проверка обратным действием: $\tan(21{,}8^\circ)\approx 0{,}4$, что соответствует уклону 40 процентов.

Частые ошибки

• Берут в формулу весь пролёт здания вместо его половины, из-за чего значение заложения оказывается вдвое больше нужного.
• Путают уклон в процентах с углом в градусах и подставляют число процентов напрямую вместо тангенса угла ската.
• Используют длину стропила вместо заложения прямо в тангенсе, хотя для стропильной ноги здесь нужен именно синус угла.

Коротко

Ответ на вопрос «Как найти угол ската крыши» — построить прямоугольный треугольник из подъёма конька и заложения и взять арктангенс их отношения. Уклон в процентах и отношение вида 1:3 — это те же самые данные, только в другой форме записи.