Номер 1225 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Считаем время на ровном участке

$$\dfrac{12}{18}\cdot60=40\ \text{мин — одинаково в обе стороны}$$

Время на подъёме и спуске туда

$$67-40=27\ \text{мин}=\dfrac{9}{20}\ \text{ч}=\dfrac{3}{u}+\dfrac{6}{d}$$

Время на подъёме и спуске обратно

$$76-40=36\ \text{мин}=\dfrac{3}{5}\ \text{ч}=\dfrac{6}{u}+\dfrac{3}{d}$$

Решаем систему для $1/u$ и $1/d$

из уравнений $3p+6q=\tfrac{9}{20}$ и $6p+3q=\tfrac{3}{5}$ (где $p=1/u,\,q=1/d$) получаем $p=\tfrac{1}{12}$, $q=\tfrac{1}{30}$

Находим скорости

$$u=12\ \text{км/ч (в гору)},\quad d=30\ \text{км/ч (под гору)}$$

Почему так

Проверка: путь туда $3/12+6/30+12/18=0{,}25+0{,}2+0{,}667=1{,}117\ ч=67$ мин; путь обратно $6/12+3/30+12/18=0{,}5+0{,}1+0{,}667=1{,}267\ ч=76$ мин — оба совпадают с условием.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не поменять местами подъём и спуск для обратного пути и записать те же $3$ км в гору и $6$ км под гору в обоих направлениях.

Вторая ошибка — забыть вычесть время на ровном участке перед составлением уравнений для скоростей в гору и под гору.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.