Номер 1232 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выражаем $4y^2$

$$y=\dfrac{x+z}{2} \ \Rightarrow\ 4y^2=(x+z)^2$$

Группируем слагаемые с $y^2$

$$-4x^2y^2+4y^2z^2=4y^2(z^2-x^2)=(x+z)^2(z^2-x^2)$$

Раскладываем $z^2-x^2$ на множители

$$(x+z)^2(z-x)(z+x)=(x+z)^3(z-x)$$

Раскрываем $(x+z)^3(z-x)$

$$(x+z)^3(z-x)=-x^4-2x^3z+2xz^3+z^4$$

Складываем с оставшейся частью выражения

$$(x^4+2x^3z-2xz^3-z^4)+(-x^4-2x^3z+2xz^3+z^4)=0$$

Почему так

Проверка на числах: при $x=1$, $z=3$ имеем $y=2$; подставляя в выражение, получаем $1+6-54-81-16+144=0$ — тождество подтверждается.

Где здесь ошибаются

В самом условии опечатка: "среднее арифметическое $x$ и $y$" не имеет смысла (речь о среднем $x$ и $z$, что видно из самого выражения) — важно не потерять эту замену.

Вторая ошибка — раскрывать $(x+z)^3(z-x)$ по частям без контроля знаков и терять слагаемые $2x^3z$ или $2xz^3$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.