Номер 1229 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Время всадника на путь $A\to B$

$$1\,ч\,40\,мин = 100\ мин, \quad t_{AB}=\dfrac{100}{2}=50\ мин$$

Время пешехода на путь $A\to B$

пешеход приходит в В на $50$ мин позже всадника, то есть тратит $50+50=100$ мин — вдвое дольше, значит его скорость вдвое меньше

Связь через точку встречи

при $AB=S$: $v_{всадн}=\dfrac{S}{50}$, $v_{пеш}=\dfrac{S}{100}$ (в мин); встреча происходит через $t=\dfrac{(S+2)\cdot50}{S}$ мин от старта, и в этот момент пешеход проходит $S-2$

Уравнение и решение

$$\dfrac{S}{100}\cdot\dfrac{(S+2)\cdot50}{S} = S-2 \ \Rightarrow\ \dfrac{S+2}{2}=S-2 \ \Rightarrow\ S=6$$

Находим скорости

$$v_{всадн}=\dfrac{6}{50/60}=7{,}2\ \text{км/ч}, \quad v_{пеш}=\dfrac{7{,}2}{2}=3{,}6\ \text{км/ч}$$

Почему так

Проверка: весь путь всадника туда-обратно $2\cdot6=12$ км при скорости $7{,}2$ км/ч даёт время $12:7{,}2=1$ ч $40$ мин — точно как в условии; а путь пешехода $6$ км при $3{,}6$ км/ч занимает $100$ мин, то есть на $50$ мин больше, чем $50$ мин всадника до В.

Где здесь ошибаются

Ошибка — принять "весь путь всадника" за путь только до точки встречи, а не за полное возвращение в А, что даёт неверное уравнение.

Вторая ошибка — забыть, что скорость пешехода вдвое меньше скорости всадника — это следствие числового совпадения в условии, а не отдельная данность.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.