Номер 1234 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Подставляем $x=t+2$ в левую часть

$$5(t+2)^3-32(t+2)^2+75(t+2)-71$$

Раскрываем $(t+2)^3$ и $(t+2)^2$

$$5(t^3+6t^2+12t+8)-32(t^2+4t+4)+75(t+2)-71$$

Приводим подобные по степеням $t$

$$5t^3+(30-32)t^2+(60-128+75)t+(40-128+150-71)$$

Считаем коэффициенты

$$5t^3-2t^2+7t-9$$

Сравниваем с $at^3+bt^2+ct+d$

$a=5,\ b=-2,\ c=7,\ d=-9$

Почему так

Проверка при $x=2$ (то есть $t=0$): левая часть $5\cdot8-32\cdot4+75\cdot2-71=40-128+150-71=-9$, правая часть при $t=0$ равна $d=-9$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — перепутать знак при раскрытии $(t+2)^2=t^2+4t+4$.

Вторая ошибка — сложить свободные члены без учёта минуса перед $32(t+2)^2$, потеряв слагаемое.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.