Номер 1238 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Кубы, дающие трёхзначное число

$$5^3=125,\ 6^3=216,\ 7^3=343,\ 8^3=512,\ 9^3=729$$

Отбрасываем кубы простых оснований

$5$ и $7$ — простые числа, значит $5^3$ и $7^3$ не могут быть квадратами целых чисел

Проверяем оставшиеся

$$6^3=(2\cdot3)^3=2^3\cdot3^3\ \text{— нечётные степени, не квадрат};\quad 8^3=2^9\ \text{— нечётная степень, не квадрат}$$

Проверяем $9^3$

$$9^3=(3^2)^3=3^6=(3^3)^2=27^2=729$$

Почему так

Проверка: $27^2=729$ и $9^3=729$ — оба условия выполнены, а $27$ и $9$ действительно двузначное и однозначное числа.

Где здесь ошибаются

Ошибка — проверять квадратность куба "на глаз" и пропустить, что показатель степени в разложении на простые множители должен быть чётным.

Вторая ошибка — не убедиться, что корень является именно двузначным числом.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.