Номер 1239 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Записываем числа через НОД

$$x=24n,\ y=24m,\quad x+y=168$$

Находим сумму $n+m$

$$24(n+m)=168 \ \Rightarrow\ n+m=7$$

Перебираем взаимно простые пары с суммой $7$

$(1,6),(2,5),(3,4)$ — во всех трёх парах $\gcd(n,m)=1$

Получаем числа

$$24\cdot1=24,\ 24\cdot6=144;\quad 24\cdot2=48,\ 24\cdot5=120;\quad 24\cdot3=72,\ 24\cdot4=96$$

Почему так

Проверка: $\gcd(24,144)=24$, $\gcd(48,120)=24$, $\gcd(72,96)=24$ — во всех трёх парах НОД действительно равен $24$, и суммы всюду дают $168$.

Где здесь ошибаются

Ошибка — взять любую пару чисел, кратных $24$, с нужной суммой, не проверив, что их настоящий НОД равен именно $24$, а не больше.

Вторая ошибка — потерять часть решений, ограничившись только одной парой вместо перебора всех значений $n$ от $1$ до $6$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.