Номер 1241 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Уравнение для пути $A\to B$

$$\dfrac{3}{u}+\dfrac{6}{d}+\dfrac{12}{18}=1\dfrac{7}{60} \ \Rightarrow\ \dfrac{3}{u}+\dfrac{6}{d}=\dfrac{9}{20}$$

Уравнение для обратного пути

$$\dfrac{6}{u}+\dfrac{3}{d}+\dfrac{12}{18}=1\dfrac{16}{60} \ \Rightarrow\ \dfrac{6}{u}+\dfrac{3}{d}=\dfrac{3}{5}$$

Заменяем $p=1/u$, $q=1/d$ и решаем систему

$$\begin{cases}3p+6q=\dfrac{9}{20}\\6p+3q=\dfrac{3}{5}\end{cases} \ \Rightarrow\ p=\dfrac{1}{12},\ q=\dfrac{1}{30}$$

Находим скорости

$$u=12\ \text{км/ч}, \quad d=30\ \text{км/ч}$$

Почему так

Проверка обратного пути: $6/12+3/30+12/18=0{,}5+0{,}1+0{,}(6)\approx1{,}2(6)$ ч $=1$ ч $16$ мин — совпадает с условием.

Где здесь ошибаются

Ошибка — на обратном пути оставить те же 3 км в гору и 6 км под гору, забыв, что при развороте подъём и спуск меняются местами.

Вторая ошибка — не выделить время на ровном участке отдельно и включить все 21 км в одно уравнение с одной неизвестной скоростью.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.