Что такое мгновенная скорость

Мгновенная скорость — это скорость тела в конкретный момент времени, то есть предел отношения перемещения к промежутку времени при стремлении этого промежутка к нулю. Что такое мгновенная скорость, показывает стрелка спидометра автомобиля: она указывает значение именно в текущий момент, а не среднее за всю поездку. Математически мгновенная скорость равна производной координаты по времени в этой точке.

$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = x'(t)$

Разбор по случаям

Примеры

Движение по закону x(t) = t². Пусть координата тела меняется по закону $x(t) = t^2$ (в метрах). Мгновенная скорость — производная этой функции: $v(t) = 2t$.

В момент $t = 3\text{ с}$ скорость равна $v = 2 \cdot 3 = 6\text{ м/с}$, хотя средняя скорость за первые три секунды движения оказалась бы совсем другой величиной.

Свободное падение тела. При свободном падении координата растёт по закону $h(t) = \frac{gt^2}{2}$, а мгновенная скорость — $v(t) = gt$.

Через $t = 2\text{ с}$ после начала падения скорость составит $v = 9{,}8 \cdot 2 = 19{,}6\text{ м/с}$, и это значение растёт с каждой секундой полёта.

Частые ошибки

• Мгновенную скорость путают со средней, деля весь пройденный путь на всё затраченное время вместо конкретного момента.
• Забывают, что мгновенная скорость — векторная величина, и указывают только модуль без направления движения.
• Считают мгновенную скорость постоянной на всём участке движения, хотя на деле она меняется от точки к точке.

Коротко

Что такое мгновенная скорость, определяет предел отношения перемещения ко времени при стремлении промежутка к нулю, то есть производная координаты по времени в данной точке. В каждой точке траектории эта скорость своя, и она совпадает со средней скоростью движения только при равномерном движении без ускорения.