Что такое средняя скорость

Средняя скорость — это отношение всего пути, пройденного телом, ко всему времени, затраченному на этот путь, независимо от того, как менялась скорость на участках. Вычисляется по формуле v = s / t, где s — суммарный путь, а t — суммарное время движения. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, если участки заняли разное время. Это отношение имеют в виду, когда спрашивают, что такое средняя скорость, в задачах по кинематике.

$v = \frac{s}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Путь туда и обратно. Велосипедист ехал из дома в парк, расстояние $s_1 = 6\text{ км}$, со скоростью $v_1 = 12\text{ км/ч}$, а обратно тем же путём возвращался медленнее — со скоростью $v_2 = 6\text{ км/ч}$.

Время туда: $t_1 = 6/12 = 0{,}5\text{ ч}$, обратно: $t_2 = 6/6 = 1\text{ ч}$.

Средняя скорость за всю поездку туда и обратно: $v = \frac{6+6}{0{,}5+1} = \frac{12}{1{,}5} = 8\text{ км/ч}$ — а вовсе не среднее арифметическое скоростей $9\text{ км/ч}$, как можно было бы ошибочно подумать сначала.

Движение по равному времени. Автомобиль ехал первый час своего пути, $t_1 = 1\text{ ч}$, со скоростью $v_1 = 80\text{ км/ч}$, а следующий час, $t_2 = 1\text{ ч}$, — заметно медленнее, со скоростью $v_2 = 60\text{ км/ч}$.

Общий путь: $s = 80 \cdot 1 + 60 \cdot 1 = 140\text{ км}$, общее время: $t = 2\text{ ч}$.

Средняя скорость всей поездки $v = 140/2 = 70\text{ км/ч}$ здесь совпадает со средним арифметическим скоростей именно потому, что оба участка пути заняли ровно одинаковое время.

Частые ошибки

• Среднюю скорость всегда считают как среднее арифметическое скоростей участков, забывая проверить, равны ли затраченные на них времена.
• Путают путь туда и обратно с одним отрезком, забывая, что суммарный путь равен сумме двух расстояний.
• В формулу подставляют время только одного участка движения, а не суммарное время всего пути целиком.

Коротко

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени, а не среднее арифметическое скоростей на участках. Понимание того, что такое средняя скорость, помогает верно решать задачи, где скорость меняется по ходу движения.