Как изменяется подвижность в сильных полях

В слабых электрических полях подвижность постоянна, так как дрейфовая скорость растёт линейно. Подробно отвечая на вопрос, как изменяется подвижность в сильных полях, необходимо отметить её существенное уменьшение. При высокой напряжённости поля дрейфовая скорость электронов стремится к предельному насыщению из-за интенсивного испускания оптических фононов. В результате подвижность носителей заряда в сильных полях падает обратно пропорционально напряжённости поля или обратно пропорционально квадратному корню из нее.

$\mu = \frac{v}{E}$

Разбор по случаям

Примеры

Расчёт подвижности кремния в поле $E = 10^5$ В/см. Пусть дрейфовая скорость электронов в кремнии достигла предельного значения $v_{sat} = 10^7$ см/с при напряжённости внешнего поля $E = 10^5$ В/см.

По формуле $\mu = \frac{v_{sat}}{E}$ находим значение: $\mu = \frac{10^7}{10^5} = 100$ $\text{см}^2/(\text{В} \cdot \text{с})$.

В данном случае подвижность носителей заряда в сильных полях оказывается значительно ниже её слабополевого значения $\mu_0 = 1400$ $\text{см}^2/(\text{В} \cdot \text{с})$.

Это обусловлено передачей энергии решётке кристаллов.

Изменение подвижности в режиме горячих электронов. При увеличении напряжённости внешнего поля от $E_1 = 10^3$ В/см до $E_2 = 4 \cdot 10^3$ В/см средняя кинетическая энергия электронов заметно возрастает.

Если использовать формулу $\mu(E) = \mu_0 \sqrt{\frac{E_1}{E}}$, подвижность уменьшится ровно в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Так на практике уменьшается подвижность носителей заряда в сильных полях, когда интенсивное взаимодействие с акустическими фононами тормозит дрейфовое движение.

Частые ошибки

• Считать подвижность электронов постоянной величиной при любых произвольных значениях напряжённости поля.
• Путать дрейфовую скорость с подвижностью и ошибочно предполагать неограниченный рост скорости.
• Применять стандартные формулы линейного закона Ома для расчётов в области горячих электронов.

Коротко

Мы подробно разобрали, как изменяется подвижность в сильных полях и по каким физическим причинам уменьшается её величина. Запомните, что подвижность носителей заряда в сильных полях неуклонно снижается из-за разогрева электронного газа и эффекта насыщения дрейфовой скорости.