Что такое координатная прямая

Координатная прямая — это прямая линия с выбранным началом отсчёта, положительным направлением и единичным отрезком, где каждой точке линии соответствует число, называемое её координатой. Точки справа от начала отсчёта имеют положительные координаты, а точки слева от него — отрицательные, вплоть до бесконечности. Понять, что такое координатная прямая, проще, если сразу отметить на ней точку О и указать масштаб делений шкалы.

$|AB| = |x_2 - x_1|$

Разбор по случаям

Примеры

Расстояние между точками. На координатной прямой отмечены две точки: точка $A$ имеет координату $-3$, а точка $B$ — координату $5$. Расстояние между ними находят как модуль разности координат: $|AB| = |5 - (-3)| = 8$. Знак минус у координаты точки $A$ показывает, что она лежит слева от начала отсчёта, но на итоговое расстояние это не влияет, потому что берётся модуль разности.

Середина отрезка. На той же координатной прямой отрезок проведён между двумя точками с координатами $-2$ и $6$. Середину этого отрезка находят как среднее арифметическое координат его концов: $\frac{-2 + 6}{2} = 2$. Точка с координатой $2$ лежит ровно посередине между исходными точками, что легко проверить, отсчитав равные расстояния влево и вправо от найденной середины отрезка.

Частые ошибки

• Путают координату точки с расстоянием от начала отсчёта и теряют знак минус у чисел слева от нуля.
• Выбирают разный единичный отрезок для разных участков прямой, из-за чего шкала получается неравномерной.
• Считают, что такая шкала подходит только для целых чисел, и не отмечают на ней дробные значения.

Коротко

Координатная прямая задаётся началом отсчёта, направлением и единичным отрезком, а расстояние между точками равно модулю разности их координат. Разобравшись, что такое координатная прямая, легко находить на ней любые точки и расстояния между ними.