Как можно найти площадь параллелограмма

Как можно найти площадь параллелограмма — самый простой способ: умножить основание на высоту, проведённую к нему, $S = a \cdot h$.

Если высота не дана, но известны стороны и угол между ними, применяют формулу $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$.

Ещё один способ — через диагонали и угол между ними: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\theta$, если стороны в условии вовсе не указаны.

Выбор формулы всегда зависит от того, какие именно величины даны в условии конкретной задачи.

Разбор по случаям

Примеры

Основание и высота. Параллелограмм имеет основание $a = 9$ см и высоту к этому основанию $h = 4$ см, а боковая сторона равна $b = 5$ см.

Площадь находят по формуле $S = a \cdot h = 9 \cdot 4 = 36$ см².

Боковая сторона в этом расчёте не участвует, потому что высота уже связана именно с основанием $a$. Такой параллелограмм легко представить как наклонный прямоугольник со сдвинутой верхней стороной без изменения высоты между основаниями.

Диагонали и угол между ними. В другом параллелограмме известны диагонали $d_1 = 10$ см и $d_2 = 12$ см, а угол между ними равен $\theta = 30°$.

Площадь находят по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\theta = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot 0,5 = 30$ см².

Такой способ применяют, когда стороны и высота неизвестны, а диагонали и угол между ними даны в условии напрямую. Синус тридцати градусов равен ровно одной второй, поэтому вычисление в этом случае получается особенно простым.

Частые ошибки

• Обе диагонали перемножают и делят пополам, забывая учесть синус угла между ними.
• Боковую сторону путают с высотой и подставляют её в формулу вместо настоящей высоты, проведённой под прямым углом.
• Угол между диагоналями путают с углом между сторонами и подставляют не тот синус в формулу.

Коротко

Как можно найти площадь параллелограмма — через основание и высоту, через две стороны с углом между ними или через диагонали с углом между ними, выбор зависит от данных в условии. Формула $S = a \cdot h$ остаётся самой простой, если высота уже известна или её легко найти.