Как найти площадь треугольника, зная площадь параллелограмма

Как найти площадь треугольника, зная площадь параллелограмма — если у фигур общее основание и общая высота, диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника: $S_{tri} = \frac{1}{2} S_{par}$.

Если основание треугольника в несколько раз меньше основания параллелограмма при той же высоте, площадь уменьшают во столько же раз перед делением на два. То же самое верно и для разных высот при одинаковом основании фигур.

Разбор по случаям

Примеры

Общее основание и высота. Параллелограмм имеет основание $a = 12$ см, боковую сторону $b = 6$ см и высоту $h = 4$ см, поэтому его площадь равна $S_{par} = a \cdot h = 48$ см². Боковая сторона в этом вычислении не участвует. Треугольник построен на том же основании и имеет ту же высоту, что и параллелограмм.

Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма: $S_{tri} = \frac{48}{2} = 24$ см².

Так получается, если провести в параллелограмме диагональ: она делит фигуру ровно на два равных по площади треугольника.

Основание вдвое меньше. Площадь параллелограмма равна $S_{par} = 60$ см², высота треугольника такая же, как у параллелограмма, а основание треугольника вдвое меньше основания параллелограмма.

Площадь треугольника равна четверти площади параллелограмма: $S_{tri} = \frac{60}{2 \cdot 2} = 15$ см².

Уменьшение основания вдвое при равной высоте уменьшает площадь ровно во столько же раз, а деление на два добавляется отдельно.

Частые ошибки

• Считают площадь треугольника равной площади параллелограмма целиком, забывая про множитель одна вторая.
• При разных основаниях фигур используют формулу для равных оснований и получают неверный результат.
• Путают, к какому основанию проведена высота треугольника, и берут не ту высоту из условия.

Коротко

Как найти площадь треугольника, зная площадь параллелограмма — при общем основании и высоте взять половину площади параллелограмма. Если основание или высота треугольника отличаются в известное число раз, это число учитывают до деления на два.