Как находить периметр прямоугольного треугольника

Чтобы понять, как находить периметр прямоугольного треугольника, складывают длины обоих катетов и гипотенузы, а если гипотенуза неизвестна, её находят по теореме Пифагора. При катетах 3 см и 4 см гипотенуза равна корню из суммы их квадратов, то есть 5 см, а периметр равен сумме трёх сторон: 3 плюс 4 плюс 5, итого 12 см. Такой же порядок действий подходит, если известен один катет и гипотенуза.

$P = a + b + c, \quad c = \sqrt{a^2+b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

Катеты 3 и 4 сантиметра. Даны катеты $a=3$ см и $b=4$ см прямоугольного треугольника, а гипотенуза в условии задачи напрямую не указана.

Сначала находим гипотенузу по теореме Пифагора, возводя оба катета в квадрат и складывая результаты: $c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ см.

После этого периметр равен сумме всех трёх сторон фигуры: $P=3+4+5=12$ см. Значит, периметр этого прямоугольного треугольника равен двенадцати сантиметрам.

Катет 5 и гипотенуза 13 сантиметров. Известны катет $a=5$ см и гипотенуза $c=13$ см прямоугольного треугольника, а второй катет предстоит найти самостоятельно из этих данных.

Второй катет находим по теореме Пифагора, выражая его через разность квадратов гипотенузы и известного катета: $b=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см.

Периметр треугольника равен сумме всех сторон: $P=5+12+13=30$ см, то есть тридцать сантиметров в сумме.

Частые ошибки

• Забывают добавить гипотенузу к сумме катетов при вычислении полного периметра треугольника.
• Складывают катет и гипотенузу как два катета, вместо того чтобы применить теорему Пифагора.
• Путают формулу площади прямоугольного треугольника с формулой периметра и складывают произведение катетов.

Коротко

Чтобы понять, как находить периметр прямоугольного треугольника, нужно знать хотя бы две его стороны, а третью находить по теореме Пифагора. После этого все три стороны просто складывают, получая итоговый периметр фигуры.