Как найти длину большего катета

Ответ на вопрос, как найти длину большего катета, зависит от известных элементов прямоугольного треугольника. Если известны гипотенуза и меньший катет, применяют теорему Пифагора. Когда даны гипотенуза и прилежащий острый угол, длину большего катета находят умножением гипотенузы на косинус этого угла. Если известен меньший катет и противолежащий ему угол, используют тангенс или котангенс. Из двух катетов большим всегда является тот, который лежит против большего острого угла.

$a = \sqrt{c^2 - b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

По гипотенузе и катету. Пусть дан прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза $c = 10\text{ см}$, а меньший катет $b = 6\text{ см}$. Чтобы вычислить искомую сторону $a$, применим теорему Пифагора: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

Подставим значения: $a = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\text{ см}$.

Длина искомой стороны равна $8\text{ см}$.

По катету и острому углу. В прямоугольном треугольнике известен меньший катет $b = 5\text{ см}$ и прилежащий к нему острый угол $\beta = 60^\circ$. Найдем длину большего катета $a$, используя тангенс угла: $a = b \cdot \tg\beta$.

Подставим имеющиеся данные: $a = 5 \cdot \tg 60^\circ = 5\sqrt{3}\text{ см} \approx 8.66\text{ см}$.

В результате получаем, что искомый катет равен $5\sqrt{3}\text{ см}$.

Частые ошибки

• Путаница между синусом и косинусом при умножении гипотенузы на тригонометрическую функцию прилежащего угла.
• Ошибочное подставление гипотенузы вместо меньшего катета в формулу тангенса.
• Забытое извлечение квадратного корня из разности квадратов при использовании теоремы Пифагора.

Коротко

Мы разобрали основные способы и правила, позволяющие понять, как найти длину большего катета через теорему Пифагора, тригонометрию или площадь. Выбор конкретной формулы определяется тем, какие именно параметры треугольника изначально заданы в условии задачи.