Как найти длину гипотенузы

Вопрос «Как найти длину гипотенузы» решается с помощью основных теорем геометрии. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы прямоугольного треугольника чаще всего вычисляется по теореме Пифагора через два известных катета. Если известен один катет и острый угол, применяются тригонометрические функции синуса или косинуса. Также можно использовать радиус описанной окружности, ведь гипотенуза равна его удвоенному значению. Выбор конкретного метода зависит от имеющихся в условии задачи начальных данных.

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет по двум катетам. Дано: прямоугольный треугольник с катетами $a = 6\text{ см}$ и $b = 8\text{ см}$. Найти гипотенузу $c$. Решение: используем теорему Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Подставляем данные значения: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ см}$.

Вычисления показывают, что искомая сторона равна десяти сантиметрам. Ответ: $10\text{ см}$.

Расчет по катету и углу. Дано: катет $a = 5\text{ см}$ и прилежащий угол $\beta = 60^\circ$. Найти гипотенузу $c$. Решение: выражаем сторону через косинус прилежащего угла по формуле $c = \frac{a}{\cos\beta}$.

Подставляем известную длину и значение косинуса: $c = \frac{5}{\cos 60^\circ} = \frac{5}{0{,}5} = 10\text{ см}$.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника успешно найдена. Ответ: $10\text{ см}$.

Частые ошибки

• Сложение длин катетов вместо суммы их квадратов приводит к неверному результату.
• Путаница между синусом и косинусом при расчете через острый угол искажает значение.
• Забытое извлечение квадратного корня на финальном шаге теоремы Пифагора дает квадрат стороны вместо ее длины.

Коротко

Разбирая, как найти длину гипотенузы, важно правильно выбрать формулу исходя из имеющихся в условии геометрических данных. Зная катеты или углы, длина гипотенузы прямоугольного треугольника вычисляется быстро и без ошибок.