Как найти периметр фигуры по клеткам

Разберёмся, как найти периметр фигуры по клеткам быстро и правильно. Периметр равен сумме длин всех внешних сторон многоугольника. Сначала определите длину стороны одной клетки (обычно 1 см). Для горизонтальных и вертикальных отрезков сосчитайте число граней клеток. Для наклонных линий примените теорему Пифагора, где катеты равны сетке клеток. Понимание того, как вычисляется этот параметр, необходимо для успешного выполнения заданий ВПР и ОГЭ по математике.

$P = \sum a_i$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольная фигура. Дана фигура со сторонами вдоль линий сетки. Длина равна 5 клеткам, ширина — 3 клеткам. Размер стороны клетки равен $1\text{ см}$. Применяем формулу периметра прямоугольника $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставляем значения: $P = 2 \cdot (5 + 3) = 16\text{ см}$.

Найти периметр фигуры по клеткам в таком случае можно простым подсчетом граней.

Фигура с наклонной стороной. Найдем периметр треугольника. Два катета идут по линиям сетки и равны $3\text{ см}$ и $4\text{ см}$.

Наклонную гипотенузу находим по теореме Пифагора: $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ см}$.

Складываем длины всех сторон: $P = 3 + 4 + 5 = 12\text{ см}$.

Вычислить периметр фигуры по клеткам с наклоном помогает геометрический расчет.

Ступенчатая фигура. Найдем периметр многоугольной ступенчатой фигуры на сетке с размером ячейки 1 см на 1 см. Заданная фигура имеет шесть внешних сторон. Нижнее горизонтальное основание занимает 6 клеток (6 см), верхнее — 4 клетки (4 см), а левая вертикальная сторона равна 5 клеткам (5 см). Правая часть контура состоит из двух вертикальных отрезков длиной 2 см и 3 см, а также одного горизонтального ступенчатого уступа длиной 2 см.

Складываем длины всех сторон контура: $P = 6 + 5 + 4 + 2 + 3 + 2 = 22$ см.

Внутренние линии сетки при вычислении не учитываются. Итоговый периметр фигуры равен 22 см.

Частые ошибки

• Ученики путают периметр с площадью и перемножают длины сторон.
• При подсчете наклонных отрезков просто считают клетки вместо использования теоремы Пифагора.
• Забывают учитывать масштаб и длину стороны одной клетки.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти периметр фигуры по клеткам без ошибок. Главное — аккуратно сосчитать все грани клеток по контуру и правильно учесть масштаб.