Как найти площадь фигуры по клеткам

Многие ученики спрашивают, как найти площадь фигуры по клеткам на ОГЭ и ЕГЭ. Для простых прямоугольников достаточно посчитать длины сторон в клетках и перемножить их. Если фигура сложная, ее разбивают на простые треугольники и прямоугольники или достраивают до описанного прямоугольника, вычитая лишние части. Для многоугольников с вершинами в узлах сетки удобно применять формулу Пика. Площадь фигуры по клеткам всегда рассчитывается с учетом размера одной клетки.

$S = I + \frac{B}{2} - 1$

Разбор по случаям

Примеры

Метод достраивания. Найдем площадь прямоугольного треугольника с катетами $a = 4$ и $b = 6$ клеток. Достроим его до прямоугольника со сторонами $4$ и $6$ клеток. Площадь описанного прямоугольника равна $S_{rect} = 4 \cdot 6 = 24$ квадратным клеткам. Искомая площадь треугольника составляет ровно половину от площади прямоугольника: $S = \frac{24}{2} = 12$ квадратным клеткам. Если сторона клетки равна $1$ см, площадь фигуры по клеткам равна $12$ см$^2$.

Формула Пика. Найдем площадь невыпуклого четырехугольника на клетчатой бумаге. Подсчитаем количество целых узлов сетки строго внутри фигуры: $I = 7$. Затем посчитаем количество узлов, лежащих строго на границе многоугольника: $B = 6$. Применим формулу Пика $S = I + \frac{B}{2} - 1$.

Подставим полученные значения в формулу: $S = 7 + \frac{6}{2} - 1 = 7 + 3 - 1 = 9$ квадратным клеткам.

Частые ошибки

• Путаница между количеством внутренних узлов сетки и количеством целых клеток внутри фигуры.
• Забывание о реальном размере стороны клетки при переводе квадратных клеток в квадратные сантиметры.
• Неверный подсчет граничных узлов при использовании формулы Пика для сложных многоугольников.

Коротко

Подробный разбор того, как найти площадь фигуры по клеткам, помогает успешно решать задания по геометрии. Правильный выбор метода вычисления гарантирует точный результат при работе с любыми плоскими фигурами.