Как найти периметр параллелограмма

Многие школьники спрашивают, как найти периметр параллелограмма на уроках геометрии. Чтобы вычислить периметр параллелограмма, необходимо найти сумму длин всех его четырёх сторон. Так как противоположные стороны данной фигуры равны между собой, базовый расчет сводится к сложению двух смежных сторон и умножению полученного результата на два. Если стороны неизвестны, применяют формулы через диагонали, высоты или углы.

$P = 2(a + b)$

Разбор по случаям

Примеры

Расчет по двум смежным сторонам. Дано: параллелограмм со сторонами $a = 8\text{ см}$ и $b = 12\text{ см}$. Требуется вычислить периметр параллелограмма. Решение: применяем основное правило для противоположных сторон.

Подставим данные числа в рабочую формулу: $P = 2(a + b) = 2 \cdot (8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40\text{ см}$.

В процессе вычисления сначала находим сумму смежных сторон, затем удваиваем ее. Ответ: $40\text{ см}$.

Расчет через сторону и диагонали. Дано: сторона $a = 6\text{ см}$, диагонали $d_1 = 8\text{ см}$ и $d_2 = 10\text{ см}$. Найти $P$.

Решение: находим неизвестную сторону $b$ через соотношение диагоналей $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$.

Получаем $64 + 100 = 2(36 + b^2)$, откуда $164 = 72 + 2b^2$, значит $2b^2 = 92$ и $b = \sqrt{46} \approx 6.78\text{ см}$.

Теперь считаем периметр: $P = 2(6 + 6.78) = 25.56\text{ см}$.

Ответ: $25.56\text{ см}$.

Расчет через площадь и две высоты. В условии задачи задана площадь параллелограмма $S = 120$, а также длины двух его высот: $h_a = 8$ и $h_b = 10$. По определению площадь выражается как произведение основания на проведенную к нему высоту: $S = a \cdot h_a$ и $S = b \cdot h_b$. Находим длину стороны $a$, разделив площадь на высоту $h_a$: $a = \frac{120}{8} = 15$. Аналогично вычисляем длину смежной стороны $b$, разделив площадь на высоту $h_b$: $b = \frac{120}{10} = 12$.

Для вычисления периметра параллелограмма складываем стороны $a$ и $b$, затем умножаем результат на $2$: $P = 2 \cdot (15 + 12) = 2 \cdot 27 = 54$.

Ответ: периметр равен $54$.

Частые ошибки

• Сложение всех четырех сторон с разными значениями без учета их попарного равенства.
• Путаница между высотой фигуры и ее боковой стороной при подстановке в формулу.
• Использование формулы без предварительного приведения всех величин к единым единицам измерения.

Коротко

Теперь вы знаете, как найти периметр параллелограмма с помощью сторон, диагоналей или высот. Главное — правильно определить известные величины и подставить их в подходящую геометрическую формулу.