Как найти периметр, площадь и объём

Как найти периметр, площадь и объём, зависит от того, какая величина нужна и какая фигура дана в условии задачи. Периметр прямоугольника считают по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — стороны, а периметр квадрата — по формуле $P = 4a$. Площадь прямоугольника равна произведению сторон, $S = a \cdot b$, а объём прямоугольного параллелепипеда — произведению трёх рёбер, $V = a \cdot b \cdot c$. Для куба со стороной $a$ объём находят по формуле $V = a^3$. Единицы измерения тоже различаются: периметр — в сантиметрах, площадь — в квадратных сантиметрах, а объём — в кубических сантиметрах.

Разбор по случаям

Примеры

Периметр и площадь прямоугольника. Прямоугольник имеет стороны $a = 6$ см и $b = 4$ см.

Периметр находят по формуле $P = 2(a + b) = 2 \cdot (6 + 4) = 20$ см — это длина всей границы фигуры.

Площадь той же фигуры равна $S = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24$ см², то есть измеряется уже в квадратных сантиметрах.

Периметр и площадь у одного прямоугольника всегда получаются разными числами, потому что описывают разные свойства фигуры — длину контура и величину поверхности внутри него.

Объём прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед имеет рёбра $a = 5$ см, $b = 3$ см и $c = 2$ см.

Объём находят по формуле $V = a \cdot b \cdot c = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$ см³.

Это число показывает, сколько кубиков со стороной один сантиметр поместится внутри такой коробки без пустот и наложений. Если бы все рёбра были равны, например $a = 4$ см, тело стало бы кубом, и объём находили бы по формуле $V = a^3 = 4^3 = 64$ см³ — заметно более простым способом.

Частые ошибки

• Периметр, площадь и объём путают между собой и подставляют не ту формулу для нужной величины.
• Площадь записывают в тех же единицах, что и периметр, забывая, что единица площади — квадратная.
• Объём параллелепипеда считают по формуле площади прямоугольника, забывая умножить результат на третье измерение.

Коротко

Как найти периметр, площадь и объём, зависит от формы фигуры и от того, какая величина требуется в задаче. Периметр складывают из длин сторон, площадь получают перемножением измерений плоской фигуры, а объём — перемножением трёх измерений тела.