Как найти площадь полукруга

Как найти площадь полукруга, показывает формула S = πr²/2 — это ровно половина площади полного круга того же радиуса. Если известен диаметр d, радиус сначала находят как r = d/2 или сразу используют готовую формулу S = πd²/8. Число π при школьных расчётах обычно округляют до 3,14, а при радиусе, кратном семи, удобнее взять приближение 22/7 для получения простого ответа без десятичных дробей.

$S = \frac{\pi r^2}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус 6 см. Радиус полукруга $r = 6\text{ см}$.

Площадь полного круга: $\pi r^2 = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04\text{ см}^2$.

Площадь полукруга — половина этого числа: $S = \dfrac{113{,}04}{2} = 56{,}52\text{ см}^2$.

Проверка через прямую формулу: $\dfrac{3{,}14 \cdot 36}{2} = 56{,}52\text{ см}^2$ — результат полностью совпадает с первым способом вычисления.

Диаметр 10 см. Диаметр полукруга $d = 10\text{ см}$, радиус $r = 5\text{ см}$.

Площадь: $S = \dfrac{\pi d^2}{8} = \dfrac{3{,}14 \cdot 100}{8} = 39{,}25\text{ см}^2$.

Тот же ответ получится, если найти площадь круга $78{,}5\text{ см}^2$ и разделить её пополам, что тоже даёт ровно 39,25 квадратных сантиметра.

Частые ошибки

• Забывают разделить площадь полного круга на два и указывают площадь целого круга как окончательный ответ.
• Используют формулу длины окружности вместо формулы площади и путают πr с πr² при подстановке чисел.
• При заданном диаметре подставляют его вместо радиуса в формулу S = πr², не разделив число пополам заранее.

Коротко

Формула S = πr²/2 всегда даёт половину площади круга того же радиуса, а через диаметр её записывают как πd²/8. Так школьная геометрия отвечает на вопрос, как найти площадь полукруга, с любыми исходными данными.