Как найти периметр равнобедренной трапеции

Как найти периметр равнобедренной трапеции: нужно сложить длины обоих оснований и прибавить удвоенную длину боковой стороны, потому что обе боковые стороны у такой трапеции равны между собой по определению. Если боковая сторона не дана напрямую в условии, её сначала находят через высоту и полуразность оснований по теореме Пифагора. После этого все четыре стороны фигуры складывают в одну общую сумму, получая нужный периметр.

$P = a + b + 2c$

Разбор по случаям

Примеры

Основания и боковая сторона даны. Равнобедренная трапеция имеет основания $12\text{ см}$ и $6\text{ см}$, а боковая сторона этой трапеции равна $5\text{ см}$. Поскольку боковые стороны у равнобедренной трапеции равны между собой, в сумму периметра их обе засчитывают одинаковыми числами.

Периметр находят простым сложением всех четырёх сторон фигуры: $P = 12 + 6 + 5 + 5 = 28\text{ см}$.

Отдельно искать или проверять вторую боковую сторону здесь не нужно — она заведомо равна первой стороне.

Боковую сторону находят через высоту. Основания трапеции равны $14\text{ см}$ и $8\text{ см}$, а высота, проведённая между этими основаниями, равна $3\text{ см}$ по условию задачи.

Полуразность оснований равна $\frac{14-8}{2} = 3\text{ см}$, и вместе с высотой она образует прямоугольный треугольник у бокового края фигуры.

По теореме Пифагора боковая сторона равна гипотенузе этого треугольника: $c = \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} \approx 4{,}24\text{ см}$.

Периметр всей трапеции в итоге составляет $P = 14+8+2 \times 4{,}24 \approx 30{,}5\text{ см}$.

Частые ошибки

• Складывают в периметр только одну боковую сторону, забывая, что у трапеции их две.
• Путают высоту трапеции с её боковой стороной и подставляют высоту напрямую в периметр.
• При вычислении полуразности оснований делят не ту величину или забывают про деление на два.

Коротко

Как найти периметр равнобедренной трапеции — сложить оба основания и прибавить боковую сторону дважды, поскольку боковые стороны равны между собой. Если сторона неизвестна, её сначала находят через высоту и теорему Пифагора.