Как найти площадь и периметр трапеции

Чтобы понять, как найти площадь и периметр трапеции, считают каждую величину отдельно. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, а периметр — сумме всех четырёх сторон, включая оба основания и обе боковые стороны. Если высота неизвестна, но даны боковые стороны равнобедренной трапеции, её сначала находят через теорему Пифагора, а затем подставляют в формулу площади вместе с основаниями.

$S = \frac{a+b}{2} h$

Разбор по случаям

Примеры

равнобедренная трапеция. Основания равнобедренной трапеции равны $a = 10\text{ см}$ и $b = 4\text{ см}$, боковая сторона $c = 5\text{ см}$.

Половина разности оснований $\frac{10-4}{2} = 3\text{ см}$, высота по теореме Пифагора $h = \sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{16} = 4\text{ см}$.

Площадь равна $S = \frac{10+4}{2}\cdot 4 = 28\text{ см}^2$.

Периметр — сумма всех сторон: $P = 10+4+5+5 = 24\text{ см}$.

прямоугольная трапеция. В прямоугольной трапеции основания $a = 8\text{ см}$ и $b = 5\text{ см}$, меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям и равна $h = 4\text{ см}$.

Площадь равна $S = \frac{8+5}{2}\cdot 4 = 26\text{ см}^2$.

Разность оснований $8-5=3\text{ см}$, поэтому наклонная сторона по теореме Пифагора $c = \sqrt{3^2+4^2} = 5\text{ см}$.

Периметр равен $P = 8+5+4+5 = 22\text{ см}$.

Частые ошибки

• Путают высоту трапеции с боковой стороной и подставляют в формулу площади наклонный отрезок вместо перпендикуляра между основаниями.
• При подсчёте периметра забывают одну из боковых сторон и складывают только оба основания.
• Для равнобедренной трапеции ищут высоту простым вычитанием оснований, не применяя теорему Пифагора.

Коротко

Вопрос, как найти площадь и периметр трапеции, распадается на две независимые задачи: площадь ищут через основания и высоту, периметр — через сумму всех сторон. Обе формулы просты и не требуют дополнительных построений, если исходные данные фигуры уже известны.