Как найти площадь осевого сечения

Чтобы понять, как найти площадь осевого сечения, сначала определяют, какая фигура получается в разрезе тела вдоль его оси. У цилиндра осевое сечение — прямоугольник со сторонами, равными диаметру и высоте, у конуса — равнобедренный треугольник с основанием-диаметром и боковыми сторонами, равными образующей. У шара любое сечение через центр даёт круг, площадь которого находят через квадрат радиуса.

$S = 2 R h$

Разбор по случаям

Примеры

осевое сечение цилиндра. Радиус основания цилиндра $R = 3\text{ см}$, высота $h = 8\text{ см}$. Осевое сечение — прямоугольник со сторонами $2R = 6\text{ см}$ и $h = 8\text{ см}$.

Площадь равна $S = 2R \cdot h = 6 \cdot 8 = 48\text{ см}^2$.

Одна сторона прямоугольника равна диаметру основания, а не радиусу, поэтому радиус в формуле обязательно удваивают перед умножением на высоту.

осевое сечение конуса. Радиус основания конуса $R = 5\text{ см}$, образующая $l = 13\text{ см}$.

Высота конуса по теореме Пифагора $h = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12\text{ см}$.

Осевое сечение — треугольник с основанием $2R = 10\text{ см}$ и высотой $12\text{ см}$, его площадь $S = \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 12 = 60\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Подставляют в формулу радиус вместо диаметра и получают площадь ровно вдвое меньше настоящей.
• Для конуса считают площадь как для прямоугольника, а не для равнобедренного треугольника.
• При известных радиусе и образующей забывают найти высоту через теорему Пифагора и берут образующую вместо неё.

Коротко

Вопрос, как найти площадь осевого сечения, начинается с определения фигуры разреза: у цилиндра это прямоугольник, у конуса — треугольник, у шара — круг. После этого площадь считают по обычной формуле подходящей фигуры через радиус, высоту или образующую.