Как найти площадь ромба по клеткам

Чтобы понять, как найти площадь ромба по клеткам, считают число клеток вдоль каждой диагонали ромба, беря сторону клетки за единицу длины, а затем перемножают длины диагоналей и делят результат пополам. Диагонали ромба всегда перпендикулярны и пересекаются в центре, поэтому такой способ работает точно, если вершины ромба стоят в узлах сетки. Если диагонали идут не по линиям клеток, а по диагонали клетки, длину считают через теорему Пифагора.

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Диагонали по линиям сетки. На клетчатой бумаге ромб растянут так, что одна диагональ проходит по 8 клеткам, а другая — по 6 клеткам, обе строго по линиям сетки.

Площадь считают по формуле $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$, то есть $S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24$ клетки.

Если сторона клетки равна 1 см, площадь ромба равна 24 квадратным сантиметрам. Такой подсчёт особенно удобен на клетчатой бумаге.

Диагональ по диагонали клеток. Одна диагональ ромба идёт строго по линиям сетки и равна 10 клеткам, а вторая проходит по диагонали квадратов размером 3 на 3 клетки, то есть равна $6\sqrt{2}$ клетки.

Площадь ромба находят сразу через обе диагонали: $S = \frac{10 \cdot 6\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \approx 42{,}43$ квадратной клетки, что при стороне клетки 1 см даёт примерно 42,43 см².

Частые ошибки

• Считают клетки вдоль стороны ромба, а не вдоль его диагоналей.
• Забывают делить произведение диагоналей пополам и удваивают площадь.
• Меряют диагональ, идущую по клеткам наискось, как целое число клеток без корня из двух.

Коротко

Чтобы понять, как найти площадь ромба по клеткам, диагонали считают числом клеток, перемножают их и делят результат пополам, а диагональ, идущую наискось по клеткам, переводят в длину через корень из двух. Способ работает точно, если вершины ромба стоят в узлах клетчатой сетки.